Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 18 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

Cho hai mặt phẳng có phương trình là và Với giá trị nào của m thì: a) Hai mặt phẳng đó song song ; b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau ; c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau ; d) Hai mặt phẳng đó vuông góc?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai mặt phẳng có phương trình là
\(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì:

LG a

Hai mặt phẳng đó song song ;

Phương pháp giải:

Điều kiện để hai mp song song là \(\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}} \ne \frac{d}{{d'}}\)

Lời giải chi tiết:

ĐK hai mặt phẳng đã cho song song với nhau là:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{m + 3}} = \frac{{ - m}}{{ - 2}} = \frac{3}{{5m + 1}} \ne \frac{{m - 6}}{{ - 10}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3m - 4 = 0\\5{m^2} + m - 6 = 0\\5{m^2} - 29m + 24 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1,m = - 4\\m = 1,m = - \frac{6}{5}\\m \ne 1,m \ne \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\left( {VN} \right)\end{array}\)

Hệ này vô nghiệm, nên không có m để hai mặt phẳng song song.

Cách khác:

Mặt phẳng \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - m;3} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {m + 3; - 2;5m + 1} \right)\).
Ta có

\(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \overrightarrow 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 5{m^2} - m + 6 = 0 \hfill \cr
- 7m + 7 = 0 \hfill \cr
{m^2} + 3m - 4 = 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow m = 1\)

Với m = 1 thì hai mặt phẳng có phương trình \(2x - y + 3z - 5 = 0\) và \(4x - 2y + 6z - 10 = 0\) nên chúng trùng nhau.

Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng đó song song.

LG b

Hai mặt phẳng đó trùng nhau ;

Phương pháp giải:

Điều kiện để hai mp song song là \(\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}} = \frac{d}{{d'}}\)

Lời giải chi tiết:

ĐK hai mặt phẳng đã cho trùng nhau là:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{m + 3}} = \frac{{ - m}}{{ - 2}} = \frac{3}{{5m + 1}} = \frac{{m - 6}}{{ - 10}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3m - 4 = 0\\5{m^2} + m - 6 = 0\\5{m^2} - 29m + 24 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1,m = - 4\\m = 1,m = - \frac{6}{5}\\m = 1,m = \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow m = 1\)

Với m = 1 thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

LG c

Hai mặt phẳng đó cắt nhau ;

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi chúng không trùng nhau (vì theo câu a, hai mặt này không thể song song với nhau).

Theo câu b) ta suy ra giá trị m đẻ hai mặt phẳng cắt nhau là: m ≠ 1

Với \(m \ne 1\) thì hai mặt phẳng đó cắt nhau.

LG d

Hai mặt phẳng đó vuông góc?

Phương pháp giải:

Hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\)

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\) \( \Leftrightarrow 2\left( {m + 3} \right) + 2m + 3\left( {5m + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 19m + 9 = 0 \Leftrightarrow m = {{ - 9} \over {19}}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 19 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
Bài 20 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao
Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Bài 21 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao
Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau : a) M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng ; b) M cách đều hai mặt phẳng
Bài 22 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác vuông đỉnh O. Gọi lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Bằng phương pháp toạ độ, hãy chứng minh : a) Tam giác ABC có ba góc nhọn.
Bài 23 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao
Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình:
Bài 17 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao
Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây song song:
Bài 16 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mật phẳng cho bởi các phương trình sau:
Bài 15 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao
Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua ba điểm ; b) Đi qua hai điểm và song song với trục Oz ; c) Đi qua điểm (3; 2; -l) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0; d) Đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0 ; e) Đi qua điểm M(a ; b ; c) (với ) và song song với một mặt phẳng toạ độ ; g) Đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC ; h) Đi