![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Bài 102 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng cao>
Giải bài tập Bài 102 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Cho ba điểm \(A(0 ; a), B(b ; 0), C(c ; 0)\) (\(a, b, c\) là ba số khác \(0\) và \(b \ne c\)). Đường thẳng \(y=m\) cắt các đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) lần lượt ở \(M\) và \(N.\)
a) Tìm tọa độ của \(M\) và \(N.\)
b) Gọi \(N’\) là hình chiếu (vuông góc) của \(N\) trên \(Ox\) và \(I\) là trung điểm của \(MN’\). Tìm tập hợp các điểm \(I\) khi \(m\) thay đổi.
Lời giải chi tiết
(h.129).
a) Phương trình đường thẳng \(AB:\)
\( \dfrac{x}{b} + \dfrac{y}{a} = 1\).
Phương trình đường thẳng \(AC:\)
\( \dfrac{x}{c} + \dfrac{y}{a} = 1\).
Toạ độ của điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x}{b} + \dfrac{y}{a} = 1\\y = m\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = b - \dfrac{b}{a}m\\y = m\end{array} \right.\) hay \(M = \left( {b - \dfrac{b}{a}m ; m} \right)\).
Tọa độ của điểm \(N\) là nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x}{c} + \dfrac{y}{a} = 1\\y = m\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = c - \dfrac{c}{a}m\\y = m\end{array} \right.\) hay \(N = \left( {c - \dfrac{c}{a}m ; m} \right)\).
b) N’ có tọa độ \(\left( {c - \dfrac{c}{a}m ; 0} \right)\). Giả sử \(I = ({x_0} ; {y_0})\), khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{{b + c}}{2} - \dfrac{{b + c}}{{2a}}m\\{y_0} = \dfrac{m}{2}.\end{array} \right. (1)\)
(1) chứng tỏ \(I\) thuộc đường thẳng có phương trình tham số:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{b + c}}{2} - \dfrac{{b + c}}{{2a}}m\\y = \dfrac{m}{2}\end{array} \right.\) với m là tham số (2)
Vì các giao điểm \(M\) và \(N\) chỉ tồn tại khi \(0 \le m \le a\) nếu \(a \ge 0\), hoặc \(0 \ge m \ge a\) nếu \(a<0,\) nên tập hợp các điểm \(I\) là một đoạn thẳng thuộc đường thẳng (2) ứng với \(m\) nằm trong đoạn \([0 ; a]\) nếu \(a \ge 0\), hoặc \([a ; 0]\) nếu \(a<0.\)
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Bài 103 trang 122 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 104 trang 122 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 105 trang 122 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 106 trang 122 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 107 trang 123 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm