Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên qu..

Câu 6.41 trang 203 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 6.41 trang 203 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh công thức \(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1\)(với \(0 < \alpha  < \dfrac{\pi }{4}\)) bằng “phương pháp hình học” như sau:

Xét tam giác vuông ABC với \(\widehat A = \dfrac{\pi }{2},\widehat B = \alpha .\) Kẻ đường trung trực của đoạn BC cắt AB tại I. Dễ thấy: \(\cos 2\alpha  = \dfrac{{AI}}{{IC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) (h. 6.6); từ đó hãy suy ra

\(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1\). 

 

Lời giải chi tiết

Dễ thấy \(BI = IC,\)

nên

\(\begin{array}{l}\cos 2\alpha  = \dfrac{{AI}}{{IC}} = \dfrac{{AI}}{{BI}} = \dfrac{{AB - BI}}{{BI}}\\ = \dfrac{{AB}}{{BI}} - 1 = \dfrac{{AB}}{{BC}}.\dfrac{{2BM}}{{BI}} - 1\end{array}\)

Mà

\(\cos \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{BM}}{{BI}}\), nên \(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store