Câu 6.35 trang 201 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 6.35 trang 201 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính

LG a

\(\cos \dfrac{\pi }{9} + \cos \dfrac{{2\pi }}{9} +  \ldots  + \cos \dfrac{{8\pi }}{9};\)

Lời giải chi tiết:

\(\cos \dfrac{\pi }{9} + \cos \dfrac{{2\pi }}{9} +  \ldots  + \cos \dfrac{{8\pi }}{9} = 0\), do \(\cos \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cos \alpha .\)

LG b

\({\sin ^2}\dfrac{\pi }{3} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{6} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{9} + {\sin ^2}\dfrac{{2\pi }}{9} + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{{18}} + {\sin ^2}\dfrac{{7\pi }}{{18}}\);

Lời giải chi tiết:

Do \(\sin \dfrac{\pi }{3} = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{6}\) nên \({\sin ^2}\dfrac{\pi }{3} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{6} = 1.\)  

Do \(\sin \dfrac{{7\pi }}{{18}} = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{9}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{9}\) nên \({\sin ^2}\dfrac{{7\pi }}{{18}} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{9} = 1\).

Do \(\sin \dfrac{{5\pi }}{{18}} = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi }}{9}} \right) = \cos \dfrac{{2\pi }}{9}\) nên \({\sin ^2}\dfrac{{2\pi }}{9} + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{{18}} = 1\).

Vậy \({\sin ^2}\dfrac{\pi }{3} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{6} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{9} + {\sin ^2}\dfrac{{2\pi }}{9} + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{{18}} + {\sin ^2}\dfrac{{7\pi }}{{18}} = 3\)

LG c

\({\cos ^2}\dfrac{\pi }{3} + {\cos ^2}\dfrac{{5\pi }}{6} + {\cos ^2}\dfrac{\pi }{9} + {\cos ^2}\dfrac{{11\pi }}{{18}} + {\cos ^2}\dfrac{{13\pi }}{{18}} + {\cos ^2}\dfrac{{2\pi }}{9}\);

Lời giải chi tiết:

 Do \(\cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{3}} \right) =  - \sin \dfrac{\pi }{3}\), nên \({\cos ^2}\dfrac{\pi }{3} + {\cos ^2}\dfrac{{5\pi }}{6} = 1\).

Do \(\cos \dfrac{{11\pi }}{{18}} = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{9}} \right) =  - \sin \dfrac{\pi }{9}\), nên \({\cos ^2}\dfrac{\pi }{9} + {\cos ^2}\dfrac{{11\pi }}{{18}} = 1\)

Do \(\cos \dfrac{{13\pi }}{{18}} = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{2\pi }}{9}} \right) =  - \sin \dfrac{{2\pi }}{9}\), nên \({\cos ^2}\dfrac{{13\pi }}{{18}} + {\cos ^2}\dfrac{{2\pi }}{9} = 1\)

Vậy \({\cos ^2}\dfrac{\pi }{3} + {\cos ^2}\dfrac{{5\pi }}{6} + {\cos ^2}\dfrac{\pi }{9} + {\cos ^2}\dfrac{{11\pi }}{{18}} + {\cos ^2}\dfrac{{13\pi }}{{18}} + {\cos ^2}\dfrac{{2\pi }}{9} = 3\)

LG d

\(\cos \dfrac{\pi }{5} + \cos \dfrac{{2\pi }}{5} +  \ldots  + \cos \dfrac{{9\pi }}{5};\)

Lời giải chi tiết:

Do \(\cos \dfrac{{6\pi }}{5} = \cos \left( {\pi  + \dfrac{\pi }{5}} \right) =  - \cos \dfrac{\pi }{5};\) \(\cos \dfrac{{7\pi }}{5} =  - \cos \dfrac{{2\pi }}{5};\cos \dfrac{{8\pi }}{5} =  - \cos \dfrac{{3\pi }}{5};\) \(\cos \dfrac{{9\pi }}{5} =  - \cos \dfrac{{4\pi }}{5};\cos \pi  =  - 1\) nên \(\cos \dfrac{\pi }{5} + \cos \dfrac{{2\pi }}{5} +  \ldots  + \cos \dfrac{{9\pi }}{5} =  - 1\)

LG e

\(\sin \dfrac{\pi }{5} + \sin \dfrac{{2\pi }}{5} +  \ldots  + \sin \dfrac{{9\pi }}{5}\)

Lời giải chi tiết:

Tương tự đối với sin, nhưng ở đây \(\sin \pi  = 0\), ta có :

\(\sin \dfrac{\pi }{5} + \sin \dfrac{{2\pi }}{5} +  \ldots  + \sin \dfrac{{9\pi }}{5} = 0.\)

(Chú ý: Ta cũng có thể xét thập giác đều có các đỉnh là \({A_k}\) là các điểm trên đường tròn lượng giác, xác định bởi các số \(\dfrac{{k\pi }}{5}\) (k = 1; 2; 3; 4; ....; 9; 10) và nhận xét rằng \(\overrightarrow {O{A_1}}  + \overrightarrow {O{A_2}}  +  \ldots \overrightarrow {O{A_{10}}}  = \overrightarrow 0 \))

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí