Câu 6.38 trang 202 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 6.38 trang 202 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng, với mọi \(\alpha \), với mọi số nguyên k, ta có:

\(\sin \left( {\alpha  + k\dfrac{\pi }{2}} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^l}\sin \alpha \,\,\,\,\,nếu\,\,k - 2l\\{\left( { - 1} \right)^l}\cos \alpha \,\,\,\,nếu\,\,k = 2l + 1;\end{array} \right.\)

\(\cos \left( {\alpha  + k\dfrac{\pi }{2}} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^l}\cos \alpha \,\,\,\,\,nếu\,\,k = 2l\\{\left( { - 1} \right)^{l + 1}}\sin \alpha \,\,\,\,nếu\,\,k = 2l + 1;\end{array} \right.\)

\(\tan \left( {\alpha  + k\dfrac{\pi }{2}} \right) = \left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,nếu\,\,k = 2l + 1\\ - \cot \alpha \,\,\,\,nếu\,\,k = 2l + 1\,\end{array} \right.\)

(khi các biểu thức này có nghĩa)

Lời giải chi tiết

• \(\sin \left( {\alpha  + 2l\dfrac{\pi }{2}} \right) = \sin \left( {\alpha  + l\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^l}\sin \alpha \);

\(\begin{array}{l}\sin \left[ {\alpha  + \left( {2l + 1} \right)\dfrac{\pi }{2}} \right] = \sin \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{2} + l\pi } \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^l}\sin \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^l}\cos \alpha .\end{array}\)

• \(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha  + 2l\dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\alpha  + l\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^l}\cos \alpha \\\cos \left[ {\alpha  + \left( {2l + 1} \right)\dfrac{\pi }{2}} \right] = \cos \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{2} + l\pi } \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^l}\cos \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^l}\left( { - \sin \alpha } \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^{l + 1}}\sin \alpha \end{array}\)

• Từ đó

\(\begin{array}{l}\tan \left( {\alpha  + 2l\dfrac{\pi }{2}} \right) = \tan \alpha ;\\\tan \left[ {\alpha  + \left( {2l + 1} \right)\dfrac{\pi }{2}} \right] =  - \cot \alpha .\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí