Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Câu 3.49 trang 66 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 3.49 trang 66 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Đề bài

Bài toán cổ. Hãy giải bài toán dân gian sau :

Em đi chợ phiên

Anh gửi một tiền

Cam, thanh yên, quýt

Không nhiều thì ít

Mua đủ một trăm

Cam ba đồng một

Quýt một đồng trăm

Thanh yên tươi tốt

Năm đồng một trái

Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết rằng một tiền là 60 đồng ?

Lời giải chi tiết

Gọi số cam, quýt, thanh yên lần lượt là x, y, z quả

(Điều kiện : x, y, z nguyên dương nhỏ hơn 100)

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + {\rm{z}} = 100\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{3{\rm{x}} + \dfrac{y}{5} + 5{\rm{z}} = 60\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra 7x + 12z = 100 ⇔ 7(x – 16) = -12(z + 1)

Vì vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 16 =  - 12k}\\{z + 1 = 7k}\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 12k + 16}\\{y = 7k - 1}\end{array}} \right.\)

Để x, y nguyên dương thì k = 1, Từ đó tìm được x = 4 ; y = 90 ; z = 6 (thỏa mãn điều kiện bài toán).

Vậy có 4 quả cam, 90 quả quýt và 6 quả thanh yên.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store