Câu 3.39 trang 64 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.39 trang 64 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ phương trình theo tham số a :

LG a

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + 2y = 1}\\{x + \left( {a - 1} \right)y = a}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(D = \left( {{\rm{a}} + 1} \right)\left( {{\rm{a}} - 2} \right);\) \({D_x} = - \left( {{\rm{a}} + 1} \right);\) \({D_y} = \left( {{\rm{a}} - 1} \right)\left( {{\rm{a}} + 1} \right).\)

• Với a ≠ -1 và a ≠ 2 thì D ≠ 0, hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{ - 1}}{{a - 2}}}\\{y = \dfrac{{a - 1}}{{a - 2}}}\end{array}} \right.\)

• Với a = -1, hệ đã cho tương đương với phương trình –x + 2y = 1 nên có vô số nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in R}\\{y = \dfrac{{1 + {\rm{x}}}}{2}}\end{array}} \right.\)

• Với a = 2, hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} + 2y = 1}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\) nên vô nghiệm.

LG b

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a - 2} \right)x + \left( {a - 4} \right)y = 2}\\{\left( {a + 1} \right)x + \left( {3a + 2} \right)y = - 1}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Với a ≠ 0 và \(a \ne \dfrac{1}{2},\) hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{7}{{2{\rm{a}} - 1}}}\\{y = \dfrac{{ - 3}}{{2{\rm{a}} - 1}}}\end{array}} \right.\)

Với a = 0, hệ có vô số nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in R}\\{y = \dfrac{{ - 1 - {\rm{x}}}}{2}}\end{array}} \right.\)

Với \(a = \dfrac{1}{2},\) hệ vô nghiệm

LG c

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a - 1} \right)x + \left( {2a - 3} \right)y = a}\\{\left( {a + 1} \right)x + 3y = 6}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Với a ≠ 0, a ≠ 2, hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{9}{{2{\rm{a}}}}}\\{y = \dfrac{{a - 3}}{{2{\rm{a}}}}}\end{array}} \right.\)

Với a = 0, hệ vô nghiệm.

Với a = 2, hệ vô số nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in R}\\{y = 2 - x}\end{array}} \right.\)

LG d

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{3\left( {x + y} \right)}}{{x - y}} = a}\\{\dfrac{{2x - y - a}}{{y - x}} = 1}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : x ≠ y. Biến đổi hệ phương trình về dạng :

\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {3 - a} \right)x + \left( {3 + a} \right)y = 0}\\{3{\rm{x}} - 2y = a}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(D = - a - 15;\) \({D_x} = - a\left( {3 + a} \right);\) \({D_y} = a\left( {3 - a} \right)\)

• Với a ≠ -15 thì D ≠ 0, hệ (I) có nghiệm duy nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{a\left( {3 + a} \right)}}{{a + 15}}}\\{y = \dfrac{{a\left( {{\rm{a}} - 3} \right)}}{{a + 15}}}\end{array}} \right.\)

Nhận thấy rằng \(\dfrac{{a\left( {3 + a} \right)}}{{a + 15}} = \dfrac{{a\left( {{\rm{a}} - 3} \right)}}{{a + 15}} \Leftrightarrow {\rm{a}} = 0\)

Nên khi a ≠ 0 thì x ≠ y, khi đó nghiệm của (I) cũng là nghiệm của hệ đã cho.

• Với a = -15 thì \(D = 0;{D_x} \ne 0;{D_y} \ne 0,\) hệ (I) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Kết luận. Với a ≠ 0 và a ≠ -15, hệ có nghiệm duy nhất :

\(\left( {{\rm{x}};y} \right) = \left( {\dfrac{{a\left( {3 + a} \right)}}{{a + 15}};\dfrac{{a\left( {{\rm{a}} - 3} \right)}}{{a + 15}}} \right)\)

Với a = 0 hoặc a = -15, hệ vô nghiệm.

Loigiaihay.com