Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao
Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Câu 3.44 trang 65 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 3.44 trang 65 SBT Đại số 10 Nâng cao
Đề bài
Cho ba đường thẳng
\(\begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = - 4;\\\left( {{d_2}} \right):3x + y = 1;\\\left( {{d_3}} \right):2mx + 5y = m.\end{array}\)
a. Với giá trị nào của m thì (d1), (d2), (d3) đồng quy tại một điểm ?
b. Với giá trị nào của m thì (d2) và (d3) vuông góc với nhau ?
Lời giải chi tiết
a. \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right),\left( {{{\rm{d}}_2}} \right)\) và \(\left( {{{\rm{d}}_3}} \right)\) đồng quy khi và chỉ khi hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} + 3y = - 4\,\,\left( 1 \right)}\\{3{\rm{x}} + y = 1\,\,\left( 2 \right)}\\{2m{\rm{x}} + 5y = m\,\,\left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)
Có nghiệm duy nhất. Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) tìm được \(x = 1 ; y = -2\). Thay vào (3) tìm được m = 10.
b. \(\left( {{{\rm{d}}_2}} \right) \bot \left( {{{\rm{d}}_3}} \right) \Leftrightarrow \left( { - 3} \right).\dfrac{{ - 2m}}{5} = - 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 5}}{6}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
Danh sách bình luận