Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_2} + {u_{22}} = 60\). Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí 3: \({S_n} = {{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)} \over 2}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có :

\({u_1} = {u_2} - d\,\text{ và }\,{u_{23}} = {u_{22}} + d\)

Do đó, áp dụng định lí 3 cho \(n = 23\), ta được :

\({S_{23}} = {{23\left( {{u_1} + {u_{23}}} \right)} \over 2} = \frac{{23\left( {{u_2} - d + {u_{22}} + d} \right)}}{2}\)

\(= {{23\left( {{u_2} + {u_{22}}} \right)} \over 2} = {{23.60} \over 2} = 23.30 = 690\)

Cách khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_2} = {u_1} + d\\
{u_{22}} = {u_1} + 21d
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {u_2} + {u_{22}} = 60\\
\Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 21d = 60\\
\Rightarrow 2{u_1} + 22d = 60\\
\Rightarrow {S_{23}} = \frac{{23\left( {2{u_1} + 22d} \right)}}{2}\\
= \frac{{23.60}}{2} = 690
\end{array}\)

Loigiaihay.com