Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 2.22 trang 33 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 2.22 trang 33 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Tìm điểm A sao cho đường thẳng y = 2mx + 1 – m luôn đi qua A, dù m lấy bất cứ giá trị nào.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm điểm A sao cho đường thẳng \(y = 2mx + 1 – m\) luôn đi qua \(A\), dù m lấy bất cứ giá trị nào.

Lời giải chi tiết:

 Giả sử điểm A cần tìm có tọa độ \((x_0 ; y_0)\). Khi đó, vì \(A\) thuộc đường thẳng \(y = 2mx + 1 – m\) với mọi \(m\) nên đẳng thức

\({y_0} = 2m{x_0} + 1 - m,\) hay \(\left( {2{x_0} - 1} \right)m - {y_0} = 0\)

Xảy ra với mọi \(m\).

Điều đó chỉ có thể xảy ra khi ta có đồng thời \(2{x_0} - 1 = 0\) và \(1 - {y_0} = 0,\) nghĩa là \({x_0} = {1 \over 2}\) và \({y_0} = 1.\)

Vậy tọa độ của A là \(\left( {{1 \over 2};1} \right)\)

Ngược lại, dễ thấy giá trị của hàm số \(y = 2mx + 1 – m\) tại \(x = {1 \over 2}\) luôn bằng 1 với mọi \(m\), chứng tỏ đồ thị của nó luôn đi qua điểm \(A\left( {{1 \over 2};1} \right)\) với mọi \(m\).

LG b

Tìm điểm B sao cho đường thẳng \(y = mx – 3 – x\) luôn đi qua \(B\), dù m lấy bất cứ giá trị nào.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(B\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đồ thị hàm số.

Khi đó

\(\begin{array}{l}{y_0} = m{x_0} - 3 - {x_0},\forall m\\ \Leftrightarrow m{x_0} - 3 - {x_0} - {y_0} = 0,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\ - 3 - {x_0} - {y_0} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{y_0} =  - 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow B\left( {0; - 3} \right)\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store