Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải phương trình

Đề bài

Giải phương trình

\(\tan x = \cot 2x\)

Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết

Điều kiện

\(\left\{ \begin{array}{l}
\cos x \ne 0\\
\sin 2x = 2\sin x\cos x \ne 0
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {\sin x \ne 0}  \cr   {\cos x \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x \ne k{\pi  \over 2}\)

\(\eqalign{  & \tan x = \cot 2x \Leftrightarrow {{\sin x} \over {\cos x}} = {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} \cr& \Rightarrow\cos x \cos 2x - \sin x\sin 2x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \cos 3x = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x = 0\cr &\Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {3 \over 4} (do\, \cos x\ne 0) \cr  &  \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} = {3 \over 4} \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow x =\pm {\pi  \over 6} + k\pi  (k\in\mathbb Z) \cr} \)

Biểu diễn nghiệm trên đường tròn được 4 điểm.

Cách khác:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store