Câu 19 trang 14 SGK Đại số 10 Nâng cao


Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.

LG a

\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)” là đúng vì x = 1 thì 1= 1

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ R, x2 ≠ 1”

LG b

\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\) là một số chính phương

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\)"  là một số chính phương, đúng vì:

Với n = 0; n(n + 1) = 0 là một số chính phương

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ N, n(n + 1) không là số chính phương.

LG c

∀x ∈ R, (x – 1)2 ≠ x – 1

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “∀x ∈ R, (x – 1)2 ≠ x – 1” là sai vì:

x = 1 : (1 – 1)2 = 1 – 1

Mệnh đề phủ định là “\(\exists x \in R;\,{(x - 1)^2} = x - 1\) ”

LG d

∀x ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4.

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp n chẵn (n=2k) và n lẻ (n=2k+1) để kiểm tra \(n^2\) có chia hết cho 4 hay không.

Từ đó, suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “∀x ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4” là đúng vì:

Với n = 2k (k ∈ N) thì n2 + 1 lẻ nên không chia hết cho 4.

Với n = 2k + 1 (k ∈ N) thì n2 + 1 = (2k + 1)2 + 1 = 4k2 + 4k + 2 không chia hết cho 4.

Mệnh đề phủ định là: “\(\exists n \in N,\,{n^2} + 1\)  chia hết cho 4”.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài