Câu 19 trang 14 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.

a) \(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)

b) \(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\) là một số chính phương

c) ∀x ∈ R, (x – 1)2 ≠ x – 1

d) ∀x ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4.

Giải

a) Mệnh đề “\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)” là đúng vì x = 1 thì 12 = 1

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ R, x2 ≠ 1”

b) Mệnh đề “\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\)"  là một số chính phương, đúng vì:

Với n = 0; n(n + 1) = 0 là một số chính phương

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ N, n(n + 1) không là số chính phương.

c)  Mệnh đề “∀x ∈ R, (x – 1)2 ≠ x – 1” là sai vì:

x = 1 : (1 – 1)2 = 1 – 1

Mệnh đề phủ định là “\(\exists x \in R;\,{(x - 1)^2} = x - 1\) ”

d) Mệnh đề “∀x ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4” là đúng vì:

Với n = 2k (k ∈ N) thì n2 + 1 lẻ nên không chia hết cho 4.

Với n = 2k + 1 (k ∈ N) thì n2 + 1 = (2k + 1)2 + 1 = 4k2 + 4k + 2 không chia hết cho 4.

Mệnh đề phủ định là: “\(\exists n \in N,\,{n^2} + 1\)  chia hết cho 4”.

 

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan