Câu 11 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng

Đề bài

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng

“Nếu n là số tự nhiên và n² chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.

Lời giải chi tiết

Giả sử n là số tự nhiên và \({n^2}\) chia hết cho 5 nhưng n không chia hết cho 5.

Khi đó \(n = 5k + r\) với \(r \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

TH1: \(n = 5k + 1\) thì \({n^2} = {\left( {5k + 1} \right)^2} = 25{k^2} + 10k + 1\) không chia hết cho 5 (mâu thuẫn)

TH2: \(n = 5k + 2\) thì \({n^2} = {\left( {5k + 2} \right)^2} = 25{k^2} + 20k + 4\) không chia hết cho 5 (mâu thuẫn)

TH3: \(n = 5k + 3\) thì \({n^2} = {\left( {5k + 3} \right)^2} = 25{k^2} + 30k + 9\) không chia hết cho 5 (mâu thuẫn)

TH4: \(n = 5k + 4\) thì \({n^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2} = 25{k^2} + 40k + 16\) không chia hết cho 5 (mâu thuẫn)

Do đó nếu \(n\) không chia hết cho 5 thì \({n^2}\) không chia hết cho 5 (mâu thuẫn giải thiết)

Vậy n chia hết cho 5.

Loigiaihay.com

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 20 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 12 trang 13 SGK Đại số 10 Nâng cao
Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp trong bảng sau
Câu 13 trang 13 SGK Đại số 10 Nâng cao
Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
Câu 14 trang 13 SGK Đại số 10 Nâng cao
Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:
Câu 15 trang 14 SGK Đại số 10 Nâng cao
Xét hai mệnh đề:
Câu 16 trang 14 SGK Đại số 10 Nâng cao
Khi viết mệnh đề này dưới dạng P ⇔ Q, hãy nêu mệnh đề P và mệnh đề Q.
Câu 17 trang 14 SGK Đại số Đại số 10 Nâng cao
Điều dấu “x” vào ô vuông thích hợp.
Câu 18 trang 14 SGK Đại số 10 Nâng cao
Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
Câu 19 trang 14 SGK Đại số 10 Nâng cao
Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.
Câu 20 trang 15 SGK Đại số 10 Nâng cao
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 21 trang 15 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây:
Câu 10 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lí
Câu 9 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.
Câu 8 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.
Câu 7 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:
Câu 6 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Phát biểu mệnh đề đảo của nguyên lí “ Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai?