Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Câu 19 trang 14 SGK Đại số 10 Nâng cao


Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.

LG a

\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)” là đúng vì x = 1 thì 12 = 1

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ R, x2 ≠ 1”

LG b

\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\) là một số chính phương

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\)"  là một số chính phương, đúng vì:

Với n = 0; n(n + 1) = 0 là một số chính phương

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ N, n(n + 1) không là số chính phương.

LG c

∀x ∈ R, (x – 1)2 ≠ x – 1

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “∀x ∈ R, (x – 1)2 ≠ x – 1” là sai vì:

x = 1 : (1 – 1)2 = 1 – 1

Mệnh đề phủ định là “\(\exists x \in R;\,{(x - 1)^2} = x - 1\) ”

LG d

∀x ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4.

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp n chẵn (n=2k) và n lẻ (n=2k+1) để kiểm tra \(n^2\) có chia hết cho 4 hay không.

Từ đó, suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “∀x ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4” là đúng vì:

Với n = 2k (k ∈ N) thì n2 + 1 lẻ nên không chia hết cho 4.

Với n = 2k + 1 (k ∈ N) thì n2 + 1 = (2k + 1)2 + 1 = 4k2 + 4k + 2 không chia hết cho 4.

Mệnh đề phủ định là: “\(\exists n \in N,\,{n^2} + 1\)  chia hết cho 4”.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store