Bài 1.24 trang 11 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài 1.24 trang 11 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện “cần và đủ” để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo ...

Đề bài

Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện “cần và đủ” để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo :

Nếu \(m, n\) là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì tổng \({m^2} + {n^2}\) cũng chia hết cho 3.

Lời giải chi tiết

Định lí đảo : “Nếu m, n là hai nguyên dương và \({m^2} + {n^2}\) chia hết cho 3 thì cả m và n đều chia hết cho 3”.

Chứng minh.

Nếu một số không chia hết cho 3 và số kia chia hết cho 3 thì rõ ràng tổng bình phương hai số đó không chia hết cho 3.

Giả sử m và n đều không chia hết cho 3.

Nếu \(m = 3k + 1\) hoặc \(m = 3k + 2\) ta đều có \({m^2}\) chia 3 dư 1.

Do đó, \({m^2} + {n^2}\) chia 3 dư 2.

Vậy nếu \({m^2} + {n^2}\) chia hết cho 3 thì chỉ có thể xảy ra khả năng cả m và n đều chia hết cho 3.

Vậy : Điều kiện cần và đủ để \({m^2} + {n^2}\) chia hết cho 3 \(\left( {m,n \in {N^*}} \right)\) là cả m và n đều chia hết cho 3.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.23 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.23 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau :...
Bài 1.22 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.22 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau :...
Bài 1.21 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.21 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các số thực a_1,a_2,...,a_n}. Gọi a là trung bình cộng của chúng...
Bài 1.20 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.20 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các mệnh đề chứa biến. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây:...
Bài 1.19 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.19 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các mệnh đề chứa biến P(n) : “n là số chẵn” và Q(n) : “7n + 4 là số chẵn”.
Bài 1.18 trang 9 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.18 trang 9 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Phát biểu và chứng minh các định lí sau:...