Bài 1.19 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài 1.19 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các mệnh đề chứa biến P(n) : “n là số chẵn” và Q(n) : “7n + 4 là số chẵn”.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các mệnh đề chứa biến \(P(n)\) : “n là số chẵn” và \(Q(n)\) : “\(7n + 4\) là số chẵn”.

LG a

Phát biểu và chứng minh định lí \(\forall n \in N,P\left( n \right) \Rightarrow Q\left( n \right)\)

Lời giải chi tiết:

Phát biểu: “Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(n\) chẵn thì \(7n + 4\) là số chẵn”

Chứng minh:

Nếu \(n\) chẵn thì \(7n\) chẵn.

Suy ra \(7n + 4\) chẵn vì tổng hai số chẵn là số chẵn.

LG b

Phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên.

Lời giải chi tiết:

Định lí đảo : "\(\forall n \in N,Q\left( n \right) \Rightarrow P\left( n \right)\) tức là “Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(7n + 4\) là số chẵn thì \(n\) chẵn”.

Chứng minh.

Nếu \(7n + 4 = m\) chẵn thì \(7n = m – 4\) chẵn.

Vậy \(7n\) chẵn nên \(n\) chẵn.

LG c

Phát biểu gộp định lí thuận và đảo bằng hai cách.

Lời giải chi tiết:

Phát biểu gộp hai định lí thuận và đảo như sau :

“Với mọi số tự nhiên \(n\), \(n\) chẵn khi và chỉ khi \(7n + 4\) chẵn”

hoặc “Với mọi số tự nhiên \(n\), \(n\) chẵn nếu và chỉ nếu \(7n + 4\) chẵn”.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.20 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.20 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các mệnh đề chứa biến. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây:...
Bài 1.21 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.21 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các số thực a_1,a_2,...,a_n}. Gọi a là trung bình cộng của chúng...
Bài 1.22 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.22 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau :...
Bài 1.23 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.23 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau :...
Bài 1.24 trang 11 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.24 trang 11 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện “cần và đủ” để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo ...
Bài 1.18 trang 9 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.18 trang 9 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Phát biểu và chứng minh các định lí sau:...