Bài 1.18 trang 9 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài 1.18 trang 9 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Phát biểu và chứng minh các định lí sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Phát biểu và chứng minh các định lí sau:

LG a

\(\forall n \in N,{n^2}\) chia hết cho 3 ⇒ n chia hết cho 3 (gợi ý: Chứng minh bằng phản chứng).

Lời giải chi tiết:

“Nếu n là số tự nhiên sao cho \({n^2}\) chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3”.

Ta chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử tồn tại \(n \in N\) để \({n^2}\) chia hết cho 3 nhưng n không chia hết cho 3.

Nếu \(n = 3k + 1\left( {k \in N} \right)\) thì \({n^2} = 3k\left( {3k + 2} \right) + 1\) không chia hết cho 3.

Nếu \(n = 3k - 1\left( {k \in N^*} \right)\) thì \({n^2} = 3k\left( {3k - 2} \right) + 1\) không chia hết cho 3.

LG b

\(\forall n \in N,{n^2}\) chia hết cho 6 ⇒ n chia hết cho 6.

Lời giải chi tiết:

“Nếu n là số tự nhiên sao cho \({n^2}\) chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho 6”

Thật vậy nếu \({n^2}\) chia hết cho 6 thì \({n^2}\) là số chẵn, do đó n là số chẵn, tức là n chia hết cho 2.

Vì \({n^2}\) chia hết cho 6 nên nó chia hết cho 3.

Theo câu a điều này kéo theo n chia hết cho 3.

Vì n chia hết cho 2 và 3 nên n chia hết cho 6.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 7 phiếu

Bài 1.19 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.19 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các mệnh đề chứa biến P(n) : “n là số chẵn” và Q(n) : “7n + 4 là số chẵn”.
Bài 1.20 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.20 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các mệnh đề chứa biến. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây:...
Bài 1.21 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.21 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các số thực a_1,a_2,...,a_n}. Gọi a là trung bình cộng của chúng...
Bài 1.22 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.22 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau :...
Bài 1.23 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.23 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau :...
Bài 1.24 trang 11 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.24 trang 11 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện “cần và đủ” để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo ...