Bài 1.18 trang 9 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 1.18 trang 9 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Phát biểu và chứng minh các định lí sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Phát biểu và chứng minh các định lí sau:

LG a

\(\forall n \in N,{n^2}\) chia hết cho 3 ⇒ n chia hết cho 3 (gợi ý: Chứng minh bằng phản chứng).

Lời giải chi tiết:

“Nếu n là số tự nhiên sao cho \({n^2}\) chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3”.

Ta chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử tồn tại \(n \in N\) để \({n^2}\) chia hết cho 3 nhưng n không chia hết cho 3.

Nếu \(n = 3k + 1\left( {k \in N} \right)\)  thì \({n^2} = 3k\left( {3k + 2} \right) + 1\) không chia hết cho 3.

Nếu \(n = 3k - 1\left( {k \in N^*} \right)\) thì \({n^2} = 3k\left( {3k - 2} \right) + 1\) không chia hết cho 3.

LG b

\(\forall n \in N,{n^2}\)  chia hết cho 6 ⇒ n chia hết cho 6.

Lời giải chi tiết:

“Nếu n là số tự nhiên sao cho \({n^2}\)  chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho 6”

Thật vậy nếu \({n^2}\)  chia hết cho 6 thì \({n^2}\)  là số chẵn, do đó n là số chẵn, tức là n chia hết cho 2.

Vì \({n^2}\) chia hết cho 6 nên nó chia hết cho 3.

Theo câu a điều này kéo theo n chia hết cho 3.

Vì n chia hết cho 2 và 3 nên n chia hết cho 6.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu
  • Bài 1.19 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

    Giải bài 1.19 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các mệnh đề chứa biến P(n) : “n là số chẵn” và Q(n) : “7n + 4 là số chẵn”.

  • Bài 1.20 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

    Giải bài 1.20 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các mệnh đề chứa biến. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây:...

  • Bài 1.21 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

    Giải bài 1.21 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho các số thực a_1,a_2,...,a_n}. Gọi a là trung bình cộng của chúng...

  • Bài 1.22 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

    Giải bài 1.22 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau :...

  • Bài 1.23 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

    Giải bài 1.23 trang 10 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau :...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí