Bài 8 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Cho bốn điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau

LG a

\(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MQ} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng véc tơ.

Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} \)

\(= (\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ} \) (giao hoán)

\(= \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} \) (quy tắc ba điểm)

\(= \overrightarrow {MQ} \) (quy tắc ba điểm)

LG b

\(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} \)

\(= (\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN} ) \) (quy tắc ba điểm)

\(= (\overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} ) +( \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN} ) \) (giao hoán)

\(= \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \) (quy tắc ba điểm)

( vì \(\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN} = \overrightarrow 0 \) )

Cách khác:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} \\ = \overrightarrow {MP} \,\,\,\,\left( 1 \right)\\\overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QP} \\ = \overrightarrow {MP} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \).

LG c

\(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ}\)

\( = (\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NQ} ) \)

\(= \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} \)

\(= \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \)

(vì \(\overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {QQ} = \overrightarrow 0 \))

Loigiaihay.com