Bài 8 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao


Cho bốn điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau

LG a

\(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MQ} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng véc tơ.

Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  \)

\(= (\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ} \) (giao hoán)

\(= \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PQ}  \) (quy tắc ba điểm)

\(= \overrightarrow {MQ} \) (quy tắc ba điểm)

LG b

\(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  \)

\(= (\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) \) (quy tắc ba điểm)

\(= (\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} ) +( \overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN} ) \) (giao hoán)

\(= \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \) (quy tắc ba điểm)

( vì \(\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow 0 \) )

Cách khác:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} \\ = \overrightarrow {MP} \,\,\,\,\left( 1 \right)\\\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QP} \\ = \overrightarrow {MP} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \).

LG c

\(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}\)

\(  = (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NQ} ) \)

\(= \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  \)

\(= \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \)

(vì \(\overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {QQ} = \overrightarrow 0 \))

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 11 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!