Bài 8 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Cho bốn điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau

Bài 8. Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau

a) \(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MQ} \);

b) \(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \);

c) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \).

Hướng dẫn trả lời

a) \(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ} \)

b) \(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) = \,\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \) ( vì \(\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow 0 \) )

c) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NQ} ) = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \) ( vì \(\overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow 0 \))

loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 2. Tổng của hai vectơ

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu