Bài 6 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) thì \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC} \) (cộng cả hai vế với \( \overrightarrow {BC} \))

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \left( {đpcm} \right)
\end{array}\)

Cách khác:

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD} \) (qui tắc ba điểm)

\(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BC} \) (cộng cả hai vế với \(\overrightarrow {BC} \))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \end{array}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 10 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Tổng của hai vectơ

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.