Bài 12 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho

Bài 12. Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\).

a)  Hãy xác định các điểm \(M, N, P\) sao cho

\(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \,;\,\,\,\overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \,;\,\,\,\overrightarrow {OP}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OA} \)

b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \).

Hướng dẫn trả lời

 

a) Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(AOBM\) là hình bình hành.

Ta có \(AB, OM\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, gọi \(I\) là trung điểm \(AB\) thì \(OI = IM\). \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(OC = 2 OI = OM\).

Do đó \(O\) là trung điểm của \(MC\), tức là \(MC\) là đường kính của đường tròn.

Vậy điểm \(M\) là điểm sao cho \(CM\) là đường kính của đường tròn tâm \(O\).

Tương tự, ta cũng có \(N, P\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(AN, BP\) là đường kính của đường tròn \((O)\).

b) \(O\) là trung điểm của \(MC\) nên \(\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \), mà \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \) suy ra \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \) 

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan