Bài 8 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

LG a

$\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MQ}$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng véc tơ.

Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}$

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}$

$= (\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ}$ (giao hoán)

$= \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PQ}$ (quy tắc ba điểm)

$= \overrightarrow {MQ}$ (quy tắc ba điểm)

LG b

$\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}$

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}$

$= (\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} )$ (quy tắc ba điểm)

$= (\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} ) +( \overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN} )$ (giao hoán)

$= \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}$ (quy tắc ba điểm)

( vì $\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow 0$ )

Cách khác:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} \\ = \overrightarrow {MP} \,\,\,\,\left( 1 \right)\\\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QP} \\ = \overrightarrow {MP} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}$.

LG c

$\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}$

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}$

$= (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NQ} )$

$= \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}$

$= \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}$

(vì $\overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {QQ} = \overrightarrow 0$)

Loigiaihay.com