Bài 6 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Chứng minh

Đề bài

Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) thì \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} \) (cộng cả hai vế với \( \overrightarrow {BC} \))

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \left( {đpcm} \right)
\end{array}\)

Cách khác:

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \) (qui tắc ba điểm)

\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} \) (cộng cả hai vế với \(\overrightarrow {BC} \))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \end{array}\).

Loigiaihay.com