Bài 53 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 53 trang 14 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác \(ABC\) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

LG a

\(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} |\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\\
\Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\\
\Leftrightarrow 2AM = CB
\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

LG b

Vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} \).

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết, ta có

\(\begin{array}{l}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,A{B^2} - A{C^2} = 0.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2} \Leftrightarrow AB = AC\)

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân, đáy \(BC\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài