Bài 53 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 53 trang 14 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác \(ABC\) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

LG a

\(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} |\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\\
\Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\\
\Leftrightarrow 2AM = CB
\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

LG b

Vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} \).

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết, ta có

\(\begin{array}{l}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,A{B^2} - A{C^2} = 0.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2} \Leftrightarrow AB = AC\)

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân, đáy \(BC\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.