Bài 53 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao>
Giải bài 53 trang 14 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?
Tam giác \(ABC\) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?
LG a
\(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} |\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\\
\Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\\
\Leftrightarrow 2AM = CB
\end{array}\)
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
LG b
Vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \).
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết, ta có
\(\begin{array}{l}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,A{B^2} - A{C^2} = 0.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2} \Leftrightarrow AB = AC\)
Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân, đáy \(BC\).
Loigiaihay.com
- Bài 54 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 55 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 56 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 57 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 58 trang 15 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm