Bài 43 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao

Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \({3 \over 4}\) khi  \(x = {1 \over 2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Đáp án

Đặc \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = - {b \over {2a}} \hfill \cr
f({1 \over 2}) = {1 \over 4}a + {1 \over 2}b + c \hfill \cr
f(1) = a + b + c \hfill \cr} \right.\)

Tìm a, b, c thỏa hệ:

\(\left\{ \matrix{
- {b \over {2a}} = {1 \over 2} \hfill \cr
{1 \over 4}a + {1 \over 2}b + c = {3 \over 4} \hfill \cr
a + b + c = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + b = 0 \hfill \cr
a + 2b + 4 = 3 \hfill \cr
a + b + c = 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
b = - 1 \hfill \cr
c = 1 \hfill \cr} \right.\) 

Vậy \(y = x^2 – x + 1\)

Bảng biến thiên:

 

Đồ thị hàm số:

 

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 2

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu