Bài 43 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao>
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Đề bài
Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \({3 \over 4}\) khi \(x = {1 \over 2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt \(f(x) = ax^2 + bx + c\).
- Lập hệ phương trình ẩn a, b, c.
- Giải hệ suy ra hàm số cần tìm và lập bảng biến thiên.
Chú ý:
Hàm số \(f(x) = ax^2 + bx + c\,\,(a>0)\) đạt GTNN tại \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(f(x) = ax^2 + bx + c\).
+) Hàm số \(f(x) = ax^2 + bx + c\) đạt GTNN tại \(x = - \frac{b}{{2a}}\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2}\,\,\,(1)\)
+) GTNN đạt được bằng \({3 \over 4}\) khi \(x = {1 \over 2}\) nên \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{4}\)
\( \Leftrightarrow a.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + b.\frac{1}{2} + c = \frac{3}{4}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = \frac{3}{4}\,\,\left( 2 \right)\)
+) \(f\left( 1 \right) = 1 \)\(\Leftrightarrow a{.1^2} + b.1 + c = 1\)\( \Leftrightarrow a + b + c = 1\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1) (2) và (3) ta có hệ:
\(\left\{ \matrix{
- {b \over {2a}} = {1 \over 2} \hfill \cr
{1 \over 4}a + {1 \over 2}b + c = {3 \over 4} \hfill \cr
a + b + c = 1 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + b = 0 \hfill \cr
a + 2b + 4 = 3 \hfill \cr
a + b + c = 1 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
b = - 1 \hfill \cr
c = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(y = x^2 – x + 1\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Bài 44 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 45 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 46 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 42 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 41 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao
>> Xem thêm