Bài 43 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Đề bài

Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \({3 \over 4}\) khi \(x = {1 \over 2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đặt \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

- Lập hệ phương trình ẩn a, b, c.

- Giải hệ suy ra hàm số cần tìm và lập bảng biến thiên.

Chú ý:

Hàm số \(f(x) = ax^2 + bx + c\,\,(a>0)\) đạt GTNN tại \(x = - \frac{b}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

+) Hàm số \(f(x) = ax^2 + bx + c\) đạt GTNN tại \(x = - \frac{b}{{2a}}\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2}\,\,\,(1)\)

+) GTNN đạt được bằng \({3 \over 4}\) khi \(x = {1 \over 2}\) nên \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{4}\)

\( \Leftrightarrow a.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + b.\frac{1}{2} + c = \frac{3}{4}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = \frac{3}{4}\,\,\left( 2 \right)\)

+) \(f\left( 1 \right) = 1 \)\(\Leftrightarrow a{.1^2} + b.1 + c = 1\)\( \Leftrightarrow a + b + c = 1\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1) (2) và (3) ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
- {b \over {2a}} = {1 \over 2} \hfill \cr
{1 \over 4}a + {1 \over 2}b + c = {3 \over 4} \hfill \cr
a + b + c = 1 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + b = 0 \hfill \cr
a + 2b + 4 = 3 \hfill \cr
a + b + c = 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
b = - 1 \hfill \cr
c = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(y = x^2 – x + 1\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 44 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao
Vẽ đồ thị của các hàm số sau rồi lập bảng biến thiên của nó
Bài 45 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao
Hãy nêu biểu thức xác định hàm số S(x).
Bài 46 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao
Theo lịch trình, để đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (100; V) với y = 294 ± 1,5. Hỏi điều kiện đó có được thỏa mãn hay không?
Bài 42 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao
Trong mỗi trường hợp cho dưới đây, hãy vẽ đồ thị hàm số của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng.
Bài 41 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao
Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b và c trong mỗi trường hợp dưới đây:
Bài 40 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các hàm số chẵn trong các hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c.
Bài 39 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao
Với mỗi câu sau đây. Hãy chọn phần kết luận mà em cho là đúng: