Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Ôn tập chương 2

Bài 40 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm các hàm số chẵn trong các hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm điều kiện của a và b, sao cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) là hàm số lẻ.

Phương pháp giải:

\(y = f(x)\) xác định trên D là hàm số lẻ khi:

+) \(x\in D\) thì \(-x\in D\)

+) \(f(-x) = -f(x); ∀x ∈D\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x) = ax + b   (a ≠ 0)\)

\(y = f(x)\) là hàm số lẻ khi \(f(-x) = -f(x); ∀x ∈\mathbb R\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a.\left( { - x} \right) + b = - \left( {ax + b} \right)\\
\Leftrightarrow - ax + b + ax + b = 0\\
\Leftrightarrow 2b = 0\\
\Leftrightarrow b = 0
\end{array}\)

Với \(a ≠ 0, b = 0\) thì \(y = ax + b\) là hàm số lẻ.

LG b

Tìm điều kiện của a, b và c, sao cho hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\) là hàm số chẵn.

Phương pháp giải:

\(y = f(x)\) xác định trên D là hàm số chẵn khi:

+) \(x\in D\) thì \(-x\in D\)

+) \(f(-x) = f(x); ∀x ∈D\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x) = ax^2+ bx + c   (a ≠ 0)\)

\(y = f(x)\) là hàm số chẵn khi \(f(-x) = f(x); ∀x ∈\mathbb R\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a.{\left( { - x} \right)^2} + b.\left( { - x} \right) + c = a{x^2} + bx + c\\
\Leftrightarrow a{x^2} - bx + c - a{x^2} - bx - c = 0\\
\Leftrightarrow - 2bx = 0,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow b = 0
\end{array}\)

Vậy với \(a ≠ 0; b = 0; c\) tùy ý thì hàm số \(y = ax^2+ bx + c\) là hàm số chẵn

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store