Bài 40 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm các hàm số chẵn trong các hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Tìm điều kiện của a và b, sao cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) là hàm số lẻ.

Phương pháp giải:

\(y = f(x)\) xác định trên D là hàm số lẻ khi:

+) \(x\in D\) thì \(-x\in D\)

+) \(f(-x) = -f(x); ∀x ∈D\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x) = ax + b (a ≠ 0)\)

\(y = f(x)\) là hàm số lẻ khi \(f(-x) = -f(x); ∀x ∈\mathbb R\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a.\left( { - x} \right) + b = - \left( {ax + b} \right)\\
\Leftrightarrow - ax + b + ax + b = 0\\
\Leftrightarrow 2b = 0\\
\Leftrightarrow b = 0
\end{array}\)

Với \(a ≠ 0, b = 0\) thì \(y = ax + b\) là hàm số lẻ.

LG b

Tìm điều kiện của a, b và c, sao cho hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\) là hàm số chẵn.

Phương pháp giải:

\(y = f(x)\) xác định trên D là hàm số chẵn khi:

+) \(x\in D\) thì \(-x\in D\)

+) \(f(-x) = f(x); ∀x ∈D\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x) = ax^2+ bx + c (a ≠ 0)\)

\(y = f(x)\) là hàm số chẵn khi \(f(-x) = f(x); ∀x ∈\mathbb R\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a.{\left( { - x} \right)^2} + b.\left( { - x} \right) + c = a{x^2} + bx + c\\
\Leftrightarrow a{x^2} - bx + c - a{x^2} - bx - c = 0\\
\Leftrightarrow - 2bx = 0,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow b = 0
\end{array}\)

Vậy với \(a ≠ 0; b = 0; c\) tùy ý thì hàm số \(y = ax^2+ bx + c\) là hàm số chẵn

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 17 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 41 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao
Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b và c trong mỗi trường hợp dưới đây:
Bài 42 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao
Trong mỗi trường hợp cho dưới đây, hãy vẽ đồ thị hàm số của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng.
Bài 43 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Bài 44 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao
Vẽ đồ thị của các hàm số sau rồi lập bảng biến thiên của nó
Bài 45 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao
Hãy nêu biểu thức xác định hàm số S(x).
Bài 46 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao
Theo lịch trình, để đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (100; V) với y = 294 ± 1,5. Hỏi điều kiện đó có được thỏa mãn hay không?
Bài 39 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao
Với mỗi câu sau đây. Hãy chọn phần kết luận mà em cho là đúng: