Bài 39 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao


Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:

LG a

\(y = {{{x^2} + x - 4} \over {x + 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = x - 1 - {2 \over {x + 2}}\)

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

+) Tìm các đường tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y =  + \infty \) nên \(x = -2\) là tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{ - 2} \over {x + 2}}=0\) nên \(y = x -1\) là tiệm cận xiên.

Chú ý:

Áp dụng cách chia như bài 38 để viết lại hàm số theo lược đồ dưới đây:

+) Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
y = x - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
y = - 3
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow I\left( { - 2; - 3} \right)\)

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = X - 2\\y = Y - 3\end{array} \right.\)

+) Phương trình của đường cong (C1) trong hệ tọa độ IXY:

\(\begin{array}{l}y = x - 1 - \frac{2}{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow Y - 3 = X - 2 - 1 - \frac{2}{{X - 2 + 2}}\\ \Leftrightarrow Y = X - \frac{2}{X}\end{array}\)

Vậy (C1) trong hệ tọa độ IXY có phương trình \(Y = X - \frac{2}{X}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C1) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = {{{x^2} - 8x + 19} \over {x - 5}}\)

Lời giải chi tiết:

 Ta có: \(y = x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}\) \(\left( {{C_2}} \right)\)

+ Tiệm cận xiên của đồ thị (C2) là đường thẳng y=x-3

(Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 3} \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}} - x + 3} \right)\)  \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{4}{{x - 5}}} \right) = 0\))

Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 5

(vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}} \right) =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}} \right) =  - \infty \))

+ Giao điểm I của hai tiệm cận có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = x - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy I(5; 2)

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ OI là \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + 5\\y = Y + 2\end{array} \right.\)

+ Phương trình của đường cong (C2) trong hệ tọa độ IXY:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}\\ \Leftrightarrow Y + 2 = X + 5 - 3 + \frac{4}{{X + 5 - 5}}\\ \Leftrightarrow Y = X + \frac{4}{X}\end{array}\)

Đây là hàm lẻ nên đồ thị (C2) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài