Bài 38 trang 61 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm hàm số có đồ thị là parabol nói trên (các hệ số chính xác đến hàng phần nghìn).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

(Bài toán về cổng Ac-xơ (Arch))

Khi du lịch đến thành phố Xanh lu-i (Mĩ) bạn sẽ thấy một cái cổng lớn hình parabol hướng bề lõm về phía dưới. Đó là cổng Ac-xơ. Giả sử lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ dưới đây (x, y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43).

LG a

Tìm hàm số có đồ thị là parabol nói trên (các hệ số chính xác đến hàng phần nghìn).

Lời giải chi tiết:

Giả sử hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol trên là:

\(f(x) = ax^2 + bx + c\)

Theo đề bài, ta có:

\(\left\{ \matrix{
f(0) = 0 \hfill \cr
f(10) = 43 \hfill \cr
f(162) = 0 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
c = 0 \hfill \cr
100a + 10b + c = 43 \hfill \cr
162^2{a} + 162b + c = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
c = 0 \hfill \cr
100a + 10b = 43 \hfill \cr
162a + b = 0 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {{43} \over {1520}} \hfill \cr
b = {{3483} \over {760}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy: \(f(x) = - {{43} \over {1520}}{x^2} + {{3483} \over {760}}x\)

LG b

Tính chiều cao của cổng (Tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, tính chính xác đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải:

Chiều cao của cổng là GTLN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Chiều cao của cổng bằng tung độ của đỉnh parabol

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{3483}}{{760}}:\left[ {2.\left( { - \frac{{43}}{{1520}}} \right)} \right] = 81\\
f\left( {81} \right) = - \frac{{43}}{{1520}}{.81^2} + \frac{{3483}}{{760}}.81 = 186\left( m \right)
\end{array}\)

Vậy chiều cao cổng là 186m.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 14 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 37 trang 60 SGK Đại số 10 nâng cao
Hãy tìm: Hàm số có đồ thị trùng với quỹ đạo của bóng trong tình huống trên.
Bài 36 trang 60 SGK Đại số 10 nâng cao
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
Bài 35 trang 60 SGK Đại số 10 nâng cao
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
Bài 34 trang 60 SGK Đại số 10 nâng cao
Gọi (P) là đồ thị hàm số tại y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt số Δ trong mỗi trường hợp sau:
Bài 33 trang 60 SGK Đại số 10 nâng cao
Lập bảng theo mẫu sau rồi điền vào ô trống các giá trị thích hợp (nếu có):
Bài 32 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y > 0.
Bài 31 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao
Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 0
Giải bài 30 trang 59 SGK Đại số 10 Nâng cao
Viết mỗi hàm số sau đây thành dạng y = a(x - p)2 + q
Bài 29 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao
Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a(x - m)2. Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau.
Bài 28 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao
Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax2 + c. Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau:
Bài 27 trang 58 SGK Đại số 10 nâng cao
Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống (...) theo mẫu: