Bài 36 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm \(A( - 4\,;1)\,,\,B(2\,;4)\,,\,C(2\,; - 2).\)

LG a

Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trọng tâm

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), ta có

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}({x_A} + {x_B} + {x_C}) = {1 \over 3}( - 4 + 2 + 2) = 0 \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}({y_A} + {y_B} + {y_C}) = {1 \over 3}(1 + 4 - 2) = 1 \hfill \cr} \right.\,\, \cr
& \Rightarrow \,\,G\,(0\,;\,1). \cr} \)

LG b

Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(C\) là trọng tâm tam giác \(ABD\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(D\,({x_{D\,}}\,;\,{y_D})\) sao cho \(C\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Ta có

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_C} = {1 \over 3}({x_A} + {x_B} + {x_D}) \hfill \cr
{y_C} = {1 \over 3}({y_A} + {y_B} + {y_D}) \hfill \cr} \right.\cr& \Rightarrow \left\{ \matrix{
2 = {1 \over 3}( - 4 + 2 + {x_D}) \hfill \cr
- 2 = {1 \over 3}(1 + 4 + {y_D}) \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} = 8 \hfill \cr
{y_D} = - 11 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,D\,(8\,;\, - 11) \cr} \)

LG c

Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành.

Phương pháp giải:

ABCE là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(E({x_E}\,;\,{y_E})\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {2 + 4;4 - 1} \right) = \left( {6;3} \right)\\
\overrightarrow {EC} = \left( {2 - {x_E}; - 2 - {y_E}} \right)
\end{array}\)

ABCE là hình bình hành khi và chỉ khi

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC}\cr&\Leftrightarrow (6\,;\,3) = (2 - {x_E}\,;\, - 2 - {y_E}) \cr
&\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 = 2 - {x_E}\\3 = - 2 - {y_E}\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{{x_E} = - 4 \hfill \cr {y_E} = - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow E\,( - 4\,;\, - 5). \cr} \)

Loigiaihay.com