Bài 32 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho các vectơ

Đề bài

Cho \(\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \,\,,\,\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j .\)

Tìm các giá trị của \(k\) để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng điều kiện cùng phương của hai véc tơ:

Véc tơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với véc tơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho \(x' = kx,y' = ky\)

Lời giải chi tiết

Cho \(\overrightarrow u = \left( {{1 \over 2}\,;\, - 5} \right)\,,\,\overrightarrow v = \left( {k\,;\, - 4} \right)\)

Để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì có số \(l\) sao cho \(\overrightarrow v = l\overrightarrow u \)

\( \Leftrightarrow \left( {k\,;\, - 4} \right) = \left( {{l \over 2}\,;\, - 5l} \right)\)

\(\Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
k = {l \over 2} \hfill \cr
- 4 = - 5l \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = {2 \over 5} \hfill \cr
l = {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy với \(k = {2 \over 5}\) thì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.

Cách trình bày khác:

Để \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương thì

\(\frac{k}{{1/2}} = \frac{{ - 4}}{{ - 5}} \)\(\Leftrightarrow - 5k = - 4.\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow - 5k = - 2 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}\)

Loigiaihay.com