Bài 35 trang 103 SGK Hình học 10 nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi. Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB sao cho \(MB = 2MA.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử: \(A\left( {{x_0};0} \right);B\left( {0;{y_0}} \right)\)

\(AB = a \Leftrightarrow \sqrt {x_0^2 + y_0^2} = a \Leftrightarrow x_0^2 + y_0^2 = {a^2}\)

M thuộc đoạn AB và \(MB = 2MA\) nên \(\overrightarrow {AM} = {1 \over 3}\overrightarrow {AB} \)

Giả sử: M(x, y) , khi đó: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_0};y} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - {x_0};{y_0}} \right);\)

\(3\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} .\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3\left( {x - {x_0}} \right) = - {x_0} \hfill \cr
3y = {y_0} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_0} = {3 \over 2}x \hfill \cr
{y_0} = 3y \hfill \cr} \right. \cr
& x_0^2 + y_0^2 = {a^2} \Leftrightarrow {9 \over 4}{x^2} + 9{y^2} = {a^2} \cr&\Leftrightarrow {{{x^2}} \over {{{\left( {{{2a} \over 3}} \right)}^2}}} + {{{y^2}} \over {{{\left( {{a \over 3}} \right)}^2}}} = 1 \cr} \)

Vậy tập hợp điểm M là elip có phương trình là:

\({{{x^2}} \over {{{\left( {{{2a} \over 3}} \right)}^2}}} + {{{y^2}} \over {{{\left( {{a \over 3}} \right)}^2}}} = 1.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 34 trang 103 SGK Hình học 10 nâng cao
Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm
Bài 33 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu
Bài 32 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau
Bài 31 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau
Bài 30 trang 102 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?