Bài 34 trang 103 SGK Hình học 10 nâng cao

Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm

Đề bài

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm \( \approx 1,609km\)). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính bán kính qua tiêu đánh giá GTLN, GTNN của khoảng cách.

\(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x,M{F_2} = a - \frac{c}{a}x\)

Lời giải chi tiết

Giả sử tâm trái đất là: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\), M là điểm biểu thị cho vệ tinh trên đường elip.

Khoảng cách từ M đến tâm trái đất là \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x\)

Ta có: \( - a \le x \le a \Rightarrow - c \le \frac{c}{a}x \le c \) \(\Rightarrow a - c \le a + \frac{c}{a}x \le a + c \) \(\Rightarrow a - c \le M{F_1} \le a + c\)

\(M{F_1}\) có giá trị nhỏ nhất là: \(a - c\) và có giá trị lớn nhất là \(a + c \).

Do đó

\(\eqalign{
& a + c = 1342 + 4000 = 5342 \cr
& a - c = 583 + 4000 = 4583 \cr} \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4962,5\\
c = 379,5
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{{379,5}}{{4962,5}} \approx 0,0765\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 35 trang 103 SGK Hình học 10 nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi
Bài 33 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu
Bài 32 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau
Bài 31 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau
Bài 30 trang 102 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?