Bài 32 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao


Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

(E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai \(e = {{\sqrt 3 } \over 2};\)

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có:

\(\eqalign{
& 2a = 8 \Leftrightarrow a = 4 \cr 
& e = {c \over a} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \cr 
& {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16 - 12 = 4 \cr} \)

Vậy \((E):{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

LG b

(E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4;

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& 2b = 8 \Leftrightarrow b = 4 \cr 
& 2c = 4 \Leftrightarrow c = 2 \cr 
& {a^2} = {b^2} + {c^2} = 16 + 4 = 20 \cr} \) 

Vậy \((E):{{{x^2}} \over {20}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1.\)

LG c

(E) có một tiêu điểm là \(F(\sqrt 3 ;0)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có: \(F(\sqrt 3 ;0)\) \( \Rightarrow  c = \sqrt 3  \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 3\)

Giả sử: \((E):{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

\(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\) nên \({1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{a^2} - {b^2} = 3 \hfill \cr 
{1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 
{1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 
4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^4} + 12{b^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 
4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{b^2} = - {9 \over 4}\,(loai) \hfill \cr 
{b^2} = 1 \Rightarrow {a^2} = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy  \((E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5. Đường Elip

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.