Bài 31 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao


Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau

LG a

\({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Xác định a, b, c suy ra các tọa độ đỉnh và tiêu điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = 5;b = 2;\)

\({a^2} = {b^2} + {c^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} \)

\(\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {21} \)

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt {21} ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt {21} ;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \({A_1}\left( { - 5;0} \right);{A_2}\left( {5;0} \right);\) \({B_1}\left( {0; - 2} \right);{B_2}\left( {0;2} \right)\)

Độ dài trục lớn \(2a = 10\), độ dài trục bé \(2b = 4\).

LG b

\({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = 3;b = 2;\)

\({a^2} = {b^2} + {c^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2}\)

\(\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 5 .\)

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \({A_1}\left( { - 3;0} \right);{A_2}\left( {3;0} \right);\) \({B_1}\left( {0; - 2} \right);{B_2}\left( {0;2} \right).\)

Độ dài trục lớn \(2a = 6\) , độ dài trục bé \(2b = 4\)

LG c

\({x^2} + 4{y^2} = 4.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2} + 4{y^2} = 4 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 4} + {{y^2}\over 1} = 1\)

\( \Rightarrow a = 2;b = 1;\)

\({a^2} = {b^2} + {c^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2}\)

\(\Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 3 .\)

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \({A_1}\left( { - 2;0} \right);{A_2}\left( {2;0} \right);\) \({B_1}\left( {0; - 1} \right);{B_2}\left( {0;1} \right).\)

Độ dài trục lớn \(2a = 4\), độ dài trục bé \(2b = 2\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5. Đường Elip

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài