Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Ôn tập chương I - Vectơ - Toán 10 Nâng cao

Bài 3 trang 34 SGK Hình học 10 Nâng cao


Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có...

Đề bài

Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng với điểm \(M\) bất kì, ta có

\(\overrightarrow {MO}  = {1 \over 4}(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} ).\)

Lời giải chi tiết

 

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC, BD\).

Suy ra \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \,,\,\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \,.\) 

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \cr&= \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} \cr 
& = 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO} \cr 
& \Rightarrow \overrightarrow {MO} = {1 \over 4}(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} ). \cr} \)

Cách khác:

Vì O là trung điểm của AC, BD nên:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \\
\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \\
\Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\
= 2\overrightarrow {MO} + 2\overrightarrow {MO} = 4\overrightarrow {MO} \\
\Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \\
\left( {dpcm} \right)
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store