TUYENSINH247 ĐỒNG GIÁ 299K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TỪ LỚP 1-LỚP 12

TẶNG KHOÁ ĐỀ THI HK2 TỚI 599K

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Bài 27 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao


Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.

Đề bài

Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.

Lời giải chi tiết

 

Lấy O bất kì và gọi K,G lần lượt là trọng tâm tam giác PRTQSU, ta có

3OG=OP+OR+OT=12(OA+OB)+12(OC+OD)+12(OE+OF)=12(OA+OB+OC+OD+OE+OF)(1)3OK=OQ+OS+OU=12(OB+OC)+12(OD+OE)+12(OA+OF)=12(OA+OB+OC+OD+OE+OF)(2)

Từ (1) và (2) suy ra  OG=OK hay GK.

Vậy hai tam giác PRTQSU có trọng tâm trùng nhau.

Cách khác:

Sử dụng kết quả bài 26, để chứng minh hai tam giác PRT và QSU có cùng trọng tâm, ta chứng minh PQ+RS+TU=0

Do Q là trung điểm BC nên:

PQ=12(PB+PC)=12(PA+PC)=12(PCPA)=12AC

Do S là trung điểm DE nên:

RS=12(RD+RE)=12(RC+RE)=12(RERC)=12CE

Do U là trung điểm FA nên:

TU=12(TF+TA)=12(TE+TA)=12(TATE)=12EA

Do đó,

PQ+RS+TU=12AC+12CE+12EA=12(AC+CE+EA)=12(AE+EA)=12AA=0

Vậy hai tam giác có cùng trọng tâm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.