

Bài 27 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.
Đề bài
Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Lấy bất kì và gọi lần lượt là trọng tâm tam giác và , ta có
Từ (1) và (2) suy ra hay
Vậy hai tam giác và có trọng tâm trùng nhau.
Cách khác:
Sử dụng kết quả bài 26, để chứng minh hai tam giác PRT và QSU có cùng trọng tâm, ta chứng minh
Do Q là trung điểm BC nên:
Do S là trung điểm DE nên:
Do U là trung điểm FA nên:
Do đó,
Vậy hai tam giác có cùng trọng tâm.
Loigiaihay.com


- Bài 28 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao
- Bài 26 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao
- Bài 25 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
- Bài 24 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
- Bài 23 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm