Toán 10 Nâng cao

Bài 4. Tích của một vectơ với một số

Bài 25 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:

2.7 trên 10 phiếu

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Xem thêm: Bài 4. Tích của một vectơ với một số

Bài 25. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow b = \overrightarrow {GB} \). Hãy biểu thị mỗi vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {GC} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} \) qua các vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Hướng dẫn trả lời

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow b - \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = - \overrightarrow b - \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow b - \overrightarrow a - \overrightarrow b = - 2\overrightarrow b - \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow a - \left( { - \overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b \cr} \)

loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 4. Tích của một vectơ với một số

Bài 26 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C' thì

Xem chi tiết

Bài 27 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.

Xem chi tiết