
Đề bài
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow b = \overrightarrow {GB} \). Hãy biểu thị mỗi vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {GC} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} \) qua các vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
Lời giải chi tiết
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow b - \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\cr&=>\overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = - \overrightarrow b - \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow b - \overrightarrow a - \overrightarrow b \cr&= - 2\overrightarrow b - \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GC} \cr&= \overrightarrow a - \left( { - \overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) \cr&= 2\overrightarrow a + \overrightarrow b \cr} \)
Loigiaihay.com
Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C' thì
Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng
Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng
Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA và OB. Hãy tìm các số m thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây
Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Hãy dựng các vec tơ sau đây và tính độ dài của chúng
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: