Bài 22 trang 23 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(OA\) và \(OB\). Hãy tìm các số \(m\) và \(n\) thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây

\(\eqalign{
& \overrightarrow {OM} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} ;\cr&\overrightarrow {MN} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} ; \cr 
& \overrightarrow {AN} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} ;\cr&\overrightarrow {MB} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} . \cr} \)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {OM} = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + 0.\overrightarrow {OB} \cr&\Rightarrow \,m = {1 \over 2},\,n = 0. \cr 
& \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \cr&= {1 \over 2}\overrightarrow {OB} - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \cr&= \left( { - {1 \over 2}} \right)\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr& \Rightarrow \,m = - {1 \over 2},\,n = {1 \over 2}. \cr 
& \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OA} \cr&= {1 \over 2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA}\cr& = \left( { - 1} \right)\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB}\cr&\Rightarrow \,m = - 1,\,n = {1 \over 2}. \cr 
& \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OM} \cr&= \overrightarrow {OB} - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \cr& = \left( { - {1 \over 2}} \right)\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB}\cr&\Rightarrow \,m = - {1 \over 2},\,n = 1. \cr} \)

Cách khác:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.