Bài 25 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Đề bài

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow b = \overrightarrow {GB} \). Hãy biểu thị mỗi vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {GC} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} \) qua các vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Lời giải chi tiết

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow b - \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\cr&=>\overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = - \overrightarrow b - \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow b - \overrightarrow a - \overrightarrow b \cr&= - 2\overrightarrow b - \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GC} \cr&= \overrightarrow a - \left( { - \overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) \cr&= 2\overrightarrow a + \overrightarrow b \cr} \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.2 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 26 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C' thì
Bài 27 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.
Bài 28 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng
Bài 24 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng
Bài 23 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng
Bài 22 trang 23 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA và OB. Hãy tìm các số m thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây
Bài 21 trang 23 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Hãy dựng các vec tơ sau đây và tính độ dài của chúng