Bài 25 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao


Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Đề bài

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow b  = \overrightarrow {GB} \). Hãy biểu thị mỗi vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {GC} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} \) qua các vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Lời giải chi tiết

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow b - \overrightarrow a \cr 
& \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0\cr&=>\overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = - \overrightarrow b - \overrightarrow a \cr 
& \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow b - \overrightarrow a - \overrightarrow b \cr&= - 2\overrightarrow b - \overrightarrow a \cr 
& \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GC} \cr&= \overrightarrow a - \left( { - \overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) \cr&= 2\overrightarrow a + \overrightarrow b \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 13 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí