Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Bài 22 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao


Chứng minh các đẳng thức sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các đẳng thức sau

LG a

cos4α –sin4α  = 2cos2α  - 1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

cos4α –sin4α  = (cos2α + sin2α)(cos2α – sin2α)

= cos2α – sin2α = cos2α – (1 – cos2α) = 2cos2α – 1

LG b

\(1 - {\cot ^4}\alpha  = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }}\,\,\,(\sin \alpha  \ne 0)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \[{1 + {{\cot }^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 1 - {\cot ^4}\alpha  \cr 
& = \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cot }^2}\alpha } \right)\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}(1 - {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }}) \cr& = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.\frac{{{{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - (1 - {{\sin }^2}\alpha )} \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr 
& = {{2{{\sin }^2}\alpha - 1} \over {{{\sin }^4}\alpha }} = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }} \cr} \)

LG c

\({{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \,\,\,(\sin \alpha  \ne  \pm 1)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \[1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} =  {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr &={1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} + {\tan ^2}\alpha \cr 
&  = 1 + {\tan ^2}\alpha  + {\tan ^2}\alpha \cr &= 1 + 2{\tan ^2}\alpha \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua