Toán 10 Nâng cao

Bài 2: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Bài 22 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:

3.4 trên 10 phiếu

Chứng minh các đẳng thức sau:

Xem thêm: Bài 2: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Chứng minh các đẳng thức sau

a) cos⁴α –sin⁴α = 2cos²α - 1

b) \(1 - {\cot ^4}\alpha = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }}\,\,\,(\sin \alpha \ne 0)\)

c) \({{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \,\,\,(\sin \alpha \ne \pm 1)\)

Đáp án

a) Ta có:

cos⁴α –sin⁴α = (cos²α + sin²α)(cos²α – sin²α)

= cos²α – sin²α = cos²α – (1 – cos²α) = 2cos²α – 1

b) Ta có:

\(\eqalign{
& 1 - {\cot ^4}\alpha \cr
& = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}(1 - {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }}) \cr&= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}{\rm{[}}{{{{\sin }^2}\alpha - (1 - {{\sin }^2}\alpha )} \over {{{\sin }^2}\alpha }}{\rm{]}} \cr
& = {{2{{\sin }^2}\alpha - 1} \over {{{\sin }^4}\alpha }} = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }} \cr} \)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} = {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} ={1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} + {\tan ^2}\alpha \cr
& = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \cr} \)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 2: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Bài 23 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài 23 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α

Bài 21 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài 21 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Hãy lập bảng dấu của sinα,cosα,tanα theo vị trí M thuộc góc phần tư thứ I, II, III, IV xác định bởi hệ tọa độ Oxy. Hỏi M trong góc phần tư nào thì.

Bài 20 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài 20 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tính các giá trị lượng giác của các góc sau

Bài 19 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài 19 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đơn giản các biểu thức

Bài 25 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài 25 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số)

Bài 22 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài 22 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình

Bài 27 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài 27 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:

Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!

Các tác phẩm khác

Bài giải đang được quan tâm

Gửi bài tập - Có ngay lời giải