Bài 22 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao


Chứng minh các đẳng thức sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các đẳng thức sau

LG a

cos4α –sin4α  = 2cos2α  - 1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

cos4α –sin4α  = (cos2α + sin2α)(cos2α – sin2α)

= cos2α – sin2α = cos2α – (1 – cos2α) = 2cos2α – 1

LG b

\(1 - {\cot ^4}\alpha  = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }}\,\,\,(\sin \alpha  \ne 0)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \[{1 + {{\cot }^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 1 - {\cot ^4}\alpha  \cr 
& = \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cot }^2}\alpha } \right)\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}(1 - {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }}) \cr& = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.\frac{{{{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - (1 - {{\sin }^2}\alpha )} \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr 
& = {{2{{\sin }^2}\alpha - 1} \over {{{\sin }^4}\alpha }} = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }} \cr} \)

LG c

\({{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \,\,\,(\sin \alpha  \ne  \pm 1)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \[1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} =  {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr &={1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} + {\tan ^2}\alpha \cr 
&  = 1 + {\tan ^2}\alpha  + {\tan ^2}\alpha \cr &= 1 + 2{\tan ^2}\alpha \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài