Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Bài 22 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao


Chứng minh các đẳng thức sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các đẳng thức sau

LG a

cos4α –sin4α  = 2cos2α  - 1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

cos4α –sin4α  = (cos2α + sin2α)(cos2α – sin2α)

= cos2α – sin2α = cos2α – (1 – cos2α) = 2cos2α – 1

LG b

\(1 - {\cot ^4}\alpha  = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }}\,\,\,(\sin \alpha  \ne 0)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \[{1 + {{\cot }^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 1 - {\cot ^4}\alpha  \cr 
& = \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cot }^2}\alpha } \right)\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}(1 - {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }}) \cr& = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.\frac{{{{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - (1 - {{\sin }^2}\alpha )} \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr 
& = {{2{{\sin }^2}\alpha - 1} \over {{{\sin }^4}\alpha }} = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }} \cr} \)

LG c

\({{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \,\,\,(\sin \alpha  \ne  \pm 1)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \[1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} =  {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr &={1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} + {\tan ^2}\alpha \cr 
&  = 1 + {\tan ^2}\alpha  + {\tan ^2}\alpha \cr &= 1 + 2{\tan ^2}\alpha \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store