Bài 19 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đơn giản các biểu thức

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đơn giản các biểu thức

LG a

\(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \)

Phương pháp giải:

Đặt \({\sin }^2\alpha\) làm nhân tử chung.

Sử dụng công thức \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \cr &= \sqrt {{{\sin }^2}\alpha ({{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha )} \cr
& = \sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = |\sin \alpha | \cr} \)

LG b

\({{1 - \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {1 + \cos \alpha }}\,\,(\sin \alpha \ne 0)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{1 - \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {1 + \cos \alpha }}\cr &= {{1 - \cos \alpha } \over {1 - {{\cos }^2}\alpha }} - {1 \over {1 + \cos \alpha }} \cr
& =\frac{{1 - \cos \alpha }}{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)\left( {1 + \cos \alpha } \right)}} - \frac{1}{{1 + \cos \alpha }}\cr &= {1 \over {1 + \cos \alpha }} - {1 \over {1 + \cos \alpha }} = 0 \cr} \)

LG c

\({{1 - {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} - {\cos ^2}\alpha \,\,\,(cos\alpha \ne 0)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \[1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{1 - {{\sin }^2}\alpha{{\cos }^2}\alpha} \over {{{\cos }^2}\alpha}} - {\cos ^2}\alpha\cr&= {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} - {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha \cr
& = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\cr &= {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} - 1 \cr &= 1 + {\tan ^2}\alpha - 1= {\tan ^2 \alpha } \cr} \)

Cách khác:

\[\begin{array}{l}
\frac{{1 - {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {\cos ^2}\alpha \\
= \frac{{1 - {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha - {{\cos }^4}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
= \frac{{\left( {1 - {{\cos }^4}\alpha } \right) - {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
= \frac{{\left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {1 + {{\cos }^2}\alpha } \right) - {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
= \frac{{{{\sin }^2}\alpha \left( {1 + {{\cos }^2}\alpha } \right) - {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
= \frac{{{{\sin }^2}\alpha \left( {1 + {{\cos }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right)}}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
= \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha
\end{array}\]

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 20 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính các giá trị lượng giác của các góc sau
Bài 21 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hãy lập bảng dấu của sinα,cosα,tanα theo vị trí M thuộc góc phần tư thứ I, II, III, IV xác định bởi hệ tọa độ Oxy. Hỏi M trong góc phần tư nào thì.
Bài 22 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 23 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α
Bài 18 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
Bài 17 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính giá trị lượng giác của các góc sau:
Bài 16 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao
Xác định dấu của các số sau:
Bài 15 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi số α trong mỗi trường hợp sau:
Bài 14 trang 199 SGK Đại số 10 Nâng cao
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.