Bài 15 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tìm các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi số α trong mỗi trường hợp sau:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi số α trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \)

Phương pháp giải:

Nhận xét dấu của các giá trị lượng giác từ dữ kiện bài cho, suy ra vị trí điểm cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \Rightarrow \cos \alpha \ge 0 \cr} \)

⇔ M nằm trên nửa đường tròn lượng giác bên phải trục Oy (lấy cả 2 điểm trên trục Oy).

Hay M(x;y) sao cho x² + y² = 1; x ≥ 0.

LG b

\(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha \Rightarrow \sin \alpha \ge 0\)

Suy ra M nằm trên nửa đường tròn lượng giác phía trên trục Ox (lấy cả 2 điểm nằm trên trục Ox)

⇔ M(x, y) thỏa mãn x² + y² = 1; y ≥ 0

LG c

\(\tan \alpha = {{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\tan \alpha = \frac{{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } }}{{\cos \alpha }}\\
\Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } }}{{\cos \alpha }}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos \alpha \ne 0\\
\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos \alpha \ne 0\\
\sin \alpha \ge 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Mà \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \)

Do \(\cos \alpha \ne 0\) nên \({\sin ^2}\alpha\ne 1\) hay \(\sin\alpha \ne 1\).

Vậy tập hợp các điểm M là nửa đường tròn đơn vị nằm phía trên trục hoành (lấy cả 2 điểm thuộc trục hoành nhưng không lấy điểm (0;1))

⇔ M(x, y) thỏa mãn x² + y² = 1, y ≥ 0; y ≠ 1

Loigiaihay.com