Bài 12 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao

Bình chọn:
3 trên 7 phiếu

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau

a) \(y = {1 \over {x - 2}}\) trên mỗi khoảng \((-∞; 2)\) và \((2; +∞)\)

b) y = x2 – 6x + 5 trên mỗi khoảng \((-∞; 3)\) và \((3; +∞)\)

c) y = x2005 + 1 trênn khoảng \((-∞; +∞)\)

Giải

a) \(f(x) = {1 \over {x - 2}}\)

+ Với x1; x2 ∈ \((-∞; 2)\) và x1 ≠ x2; ta có:

 \(f({x_2}) - f({x_1}) = {1 \over {{x_2} - 2}} - {1 \over {{x_1} - 2}} = {{{x_1} - 2 - {x_2} + 2} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}}\)

\(= {{{x_1} - {x_2}} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}}\)

\( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 1} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}} < 0\) 

Vậy hàm số \(y = {1 \over {x - 2}}\) nghịch biến trên \((-∞; 2)\)

+ Với x1; x2 ∈ \((2; +∞)\) và x1 ≠ x2; ta có:

\({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 1} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}} < 0\)

Vậy hàm số \(y = {1 \over {x - 2}}\)  nghịch biến trên \((2; +∞)\)

Bảng biến thiên

 

b) f(x) = x2 – 6x + 5

+ Với x1; x2 ∈ \((-∞; 3)\)  và x1 ≠ x2; ta có:

f(x2) – f(x1) = x22 – 6x2 + 5 – (x12 – 6x1 + 5)

= x22 - x12 + 6(x1 – x2) = (x2 – x1)(x1  + x2 – 6)

\( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 < 0\)  (vì x1 < 3; x2 < 3)

Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 nghịch biến trên \((-∞, 3)\) 

+ Với x1; x2 ∈ \((3, +∞)\) và x1 ≠ x2; ta có:

\({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 > 0\) (vì x1 > 3; x2 > 3)

Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 đồng biến trên \((3;+∞)\) 

Bảng biến thiên

c)

Với mọi x1, x2 ∈ \((-∞; +∞)\) , ta có x1 < x2 

\(\Rightarrow\) x12005 < x22005

\(\Rightarrow\)  x12005 + 1 < x22005 + 1

hay f(x1) < f(x2) (y = f(x) = x2005 + 1).

Từ đấy ta có, hàm số đã cho đồng biến trên \((-∞; +∞)\) 

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 1: Đại cương về hàm số

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu