Bài 13 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao


Bằng tính toán, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng (-∞, 0) và (0, +∞) và kiểm tra lại kết quả so với bảng biến thiên đã lập

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hàm số \(y = {1 \over x}\) có đồ thị như hình 2.10

LG a

Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số đó

Lời giải chi tiết:

Bảng biến thiên của hàm số

LG b

Bằng tính toán, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng  (-∞, 0) và (0, +∞) và kiểm tra lại kết quả so với bảng biến thiên đã lập.

Lời giải chi tiết:

Với x1, x2 ∈ \((-∞; 0)\) và x1 ≠ x2; ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \frac{1}{{{x_2}}} - \frac{1}{{{x_1}}} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\\
\Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}:\frac{1}{{{x_2} - {x_1}}}\\
= - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} < 0
\end{array}\)

(vì x1 < 0; x2 < 0)

Vậy hàm số \(y = {1 \over x}\) nghịch biến trên \((-∞; 0)\)

Tương tự hàm số \(y = {1 \over x}\) cũng nghịch biến trên \((0; +∞)\)

Cách khác:

Với mọi x1, x2 ∈ (0; + ∞ ) ta có 0 < x1 < x2 => 1/x1 > 1/x2 

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞ ).

Với mọi x1, x2 ∈ (- ∞; 0), ta có:

x1 < x2 < 0 => -x1 > -x2 > 0 => 1/(-x1) < 1.(-x2) => 1/x1 > 1/x2

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; 0)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Đại cương về hàm số

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài