Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1: Đại cương về hàm số

Bài 13 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao


Bằng tính toán, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng (-∞, 0) và (0, +∞) và kiểm tra lại kết quả so với bảng biến thiên đã lập

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hàm số \(y = {1 \over x}\) có đồ thị như hình 2.10

LG a

Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số đó

Lời giải chi tiết:

Bảng biến thiên của hàm số

LG b

Bằng tính toán, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng  (-∞, 0) và (0, +∞) và kiểm tra lại kết quả so với bảng biến thiên đã lập.

Lời giải chi tiết:

Với x1, x2 ∈ \((-∞; 0)\) và x1 ≠ x2; ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \frac{1}{{{x_2}}} - \frac{1}{{{x_1}}} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\\
\Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}:\frac{1}{{{x_2} - {x_1}}}\\
= - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} < 0
\end{array}\)

(vì x1 < 0; x2 < 0)

Vậy hàm số \(y = {1 \over x}\) nghịch biến trên \((-∞; 0)\)

Tương tự hàm số \(y = {1 \over x}\) cũng nghịch biến trên \((0; +∞)\)

Cách khác:

Với mọi x1, x2 ∈ (0; + ∞ ) ta có 0 < x1 < x2 => 1/x1 > 1/x2 

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞ ).

Với mọi x1, x2 ∈ (- ∞; 0), ta có:

x1 < x2 < 0 => -x1 > -x2 > 0 => 1/(-x1) < 1.(-x2) => 1/x1 > 1/x2

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; 0)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store