Bài 12 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao


Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau

LG a

\(y = {1 \over {x - 2}}\) trên mỗi khoảng \((-∞; 2)\) và \((2; +∞)\)

Lời giải chi tiết:

\(f(x) = {1 \over {x - 2}}\)

+ Với x1; x2 ∈ \((-∞; 2)\) và x1 ≠ x2; ta có:

\(f({x_2}) - f({x_1}) = {1 \over {{x_2} - 2}} - {1 \over {{x_1} - 2}} \)\(= {{{x_1} - 2 - {x_2} + 2} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}}\)

\(= {{{x_1} - {x_2}} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}}\)

\( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 1} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}} < 0\)

(vì \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;2} \right) \)\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} - 2 < 0\\
{x_2} - 2 < 0
\end{array} \right. \)\(\Rightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0\))

Vậy hàm số \(y = {1 \over {x - 2}}\) nghịch biến trên \((-∞; 2)\)

+ Với x1; x2 ∈ \((2; +∞)\) và x1 ≠ x2; ta có:

\({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 1} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}} < 0\)

Vậy hàm số \(y = {1 \over {x - 2}}\)  nghịch biến trên \((2; +∞)\)

Bảng biến thiên

LG b

y = x2 – 6x + 5 trên mỗi khoảng \((-∞; 3)\) và \((3; +∞)\)

Lời giải chi tiết:

 f(x) = x2 – 6x + 5

+ Với x1; x2 ∈ \((-∞; 3)\)  và x1 ≠ x2; ta có:

f(x2) – f(x1) = x22 – 6x2 + 5 – (x12 – 6x1 + 5)

= x22 - x12 + 6(x1 – x2) = (x2 – x1)(x1  + x2 – 6)

\( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 < 0\)  (vì x1 < 3; x2 < 3)

Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 nghịch biến trên \((-∞, 3)\) 

+ Với x1; x2 ∈ \((3, +∞)\) và x1 ≠ x2; ta có:

\({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 > 0\) (vì x1 > 3; x2 > 3)

Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 đồng biến trên \((3;+∞)\) 

Bảng biến thiên

LG c

y = x2005 + 1 trên khoảng \((-∞; +∞)\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi x1, x2 ∈ \((-∞; +∞)\) , ta có x1 < x2 

\(\Rightarrow\) x12005 < x22005

\(\Rightarrow\)  x12005 + 1 < x22005 + 1

hay f(x1) < f(x2) (y = f(x) = x2005 + 1).

Từ đấy ta có, hàm số đã cho đồng biến trên \((-∞; +∞)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 23 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí