Trắc nghiệm Tổng hợp bài tập về phóng xạ - Vật Lí 12

Ta có:

\({m_U} = {\rm{ }}234,99{\rm{ }}u\)

\({m_{M0}} = {\rm{ }}94,88{\rm{ }}u\)

\({m_{La}} = {\rm{ }}138,87{\rm{ }}u\)

\({m_n} = {\rm{ }}1,0087{\rm{ }}u\)

\(q{\rm{ }} = {\rm{ }}{46.10^6}J/kg\)

Số hạt nhân nguyên tử  ²³⁵U trong  \(1g{\rm{ }}U\) là :

\(N = \dfrac{{{m_A}}}{A}.{N_A} = \dfrac{1}{{235}}.6,{02.10^{23}} = {\rm{ }}2,{5617.10^{21}}\)  hạt

Năng lượng toả ra khi giải phóng hoàn toàn 1 hạt nhân  U phân hạch là:

\(\begin{array}{l}\Delta E = \left( {{M_0} - M} \right){c^2}\\ = \left[ {\left( {{m_U} + {m_n}} \right) - \left( {{m_{Mo}} + {m_{La}} + 2{m_n}} \right)} \right]{c^2}\\ = \left[ {\left( {234,99u + 1,0087u} \right) - \left( {94,88u + 138,87u + 2.1,0087u} \right)} \right]{c^2}\\ = 0,2313u{c^2} = 215,3403MeV\end{array}\)

Năng lượng khi 1 gam U phản ứng phân hạch :

\(\begin{array}{l}E = \Delta E.N = 215,3403.2,{5617.10^{21}}\\ = 5,{5164.10^{23}}MeV = 8,{826.10^{10}}J\end{array}\)

Khối lượng xăng cần dùng để có năng lượng tương đương    

\(m = \dfrac{{\Delta E}}{{{{46.10}^6}}} = \dfrac{{8,{{826.10}^{10}}}}{{{{46.10}^6}}} \approx 1919kg\)

Gọi N₀ là số nguyên tử của U238 và cũng là số nguyên tử của U235 ở thời điểm tạo thành trái đất.

Số nguyên tử của chúng tại thời điểm t: \({N_1} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{{{T_1}}}}};{N_2} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{{{T_2}}}}}\) 

Theo đầu bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = 140 = \frac{{{2^{ - \frac{t}{{{T_1}}}}}}}{{{2^{ - \frac{t}{{{T_2}}}}}}} = {2^{\frac{t}{{{T_2}}} - \frac{t}{{{T_1}}}}} = 140 \to \frac{t}{{{T_2}}} - \frac{t}{{{T_1}}} = \log _2^{140} = 7,13\\ \to t\left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right) = 7,13 \to t = 60,{4.10^8}\end{array}\)