-
Chương 1. Dao động cơ
- Bài 1. Dao động điều hòa
- Bài 1. Dao động điều hòa - Các đại lượng đặc trưng
- Bài 1. Viết phương trình dao động điều hòa
- Bài 1. Ứng dụng vòng tròn lượng giác
- Bài 1. Bài tập quãng đường, tốc độ trung bình
- Bài 2. Con lắc lò xo - Bài tập chu kì, tần số, tần số góc của con lắc lò xo
- Bài 2. Năng lượng của con lắc lò xo
- Bài 2. Chiều dài con lắc lò xo
- Bài 2. Thời gian nén - giãn của con lắc lò xo
- Bài 2. Va chạm con lắc lò xo
- Bài 3. Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng
- Bài 3. Năng lượng, vận tốc - lực của con lắc đơn
- Bài 4. Sự thay đổi chu kì con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của lực lạ
- Bài 4. Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc
- Bài 4. Con lắc vướng đinh - sự trùng phùng của hai con lắc
- Tổng hợp bài tập các loại dao động
- Tổng hợp bài tập dao động điều hòa
- Tổng hợp bài tập dao động cơ (phần 1)
- Tổng hợp bài tập dao động cơ (phần 2)
- Tổng hợp bài tập dao động cơ (phần 3)
- Ôn tập chương 1
-
Chương 2. Sóng cơ và sóng âm
- Bài 7. Sóng cơ và sự truyền sóng cơ
- Bài 7. Các đại lượng đặc trưng cơ bản của sóng cơ
- Bài 7. Phương trình sóng cơ học
- Bài 7. Đồ thị sóng cơ học
- Bài 8. Giao thoa sóng
- Bài 8. Xác định cực đại - cực tiểu giao thoa sóng
- Bài 8. Phương trình sóng cơ tại một điểm trong trường giao thoa
- Bài 8. Pha dao động tại một điểm trong trường giao thoa
- Bài 9. Sóng dừng
- Bài 10. Sóng âm - Các đặc trưng vật lí và sinh lí của âm
- Tổng hợp bài tập sóng cơ - sóng âm (phần 1)
- Tổng hợp bài tập sóng cơ - sóng âm (phần 2)
- Ôn tập chương 2
-
Chương 3. Dòng điện xoay chiều
- Bài 12. Đại cương về dòng điện xoay chiều
- Bài 12. Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều
- Bài 13. Các mạch điện xoay chiều
- Bài 14. Mạch R, L, C mắc nối tiếp
- Bài 14. Bài tập mạch xoay chiều R, L, C
- Bài 15. Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều - Hệ số công suất
- Tổng hợp bài tập mạch xoay chiều RLC - có R thay đổi
- Tổng hợp bài tập mạch xoay chiều RLC - có C thay đổi
- Tổng hợp bài tập mạch xoay chiều RLC - có L thay đổi
- Tổng hợp bài tập mạch xoay chiều RLC - có ω (hay f, T) thay đổi
- Tổng hợp bài tập mạch xoay chiều RLC - Phương pháp giản đồ
- Tổng hợp bài tập phương pháp Casio (số phức giải điện xoay chiều)
- Tổng hợp bài tập mạch xoay chiều RLC - Bài toán hộp đen
- Bài 16. Truyền tải điện năng - Máy biến áp
- Bài 17. Máy phát điện xoay chiều - Động cơ không đồng bộ ba pha
- Tổng hợp bài tập điện xoay chiều (phần 1)
- Tổng hợp bài tập điện xoay chiều (phần 2)
- Tổng hợp bài tập điện xoay chiều (Phần 3)
- Ôn tập chương 3
-
Chương 4. Dao động và sóng điện từ
- Bài 20. Bài tập mạch dao động LC - Các đại lượng đặc trưng
- Bài 20. Bài tập năng lượng của mạch dao dộng LC
- Bài 20. Các loại dao động
- Bài 20. Phương trình dao động mạch LC (q - u - i)
- Bài 21. Điện từ trường
- Bài 22. Sóng điện từ
- Bài 23. Nguyên tắc thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến
- Tổng hợp bài tập dao động và sóng điện từ (phần 1)
- Tổng hợp bài tập năng lượng dao động điện từ (phần 2)
- Ôn tập chương 4
-
Chương 5. Sóng ánh sáng
- Bài 24. Tán sắc ánh sáng
- Bài 25. Giao thoa ánh sáng
- Tổng hợp bài tập giao thoa ánh sáng đơn sắc
- Tổng hợp bài tập dịch nguồn - Đặt bản mỏng
- Tổng hợp bài tập giao thoa 2 ánh sáng - 3 ánh sáng
- Tổng hợp bài tập tập giao thoa ánh sáng trắng
- Bài 26. Các loại quang phổ
- Bài 27. Các loại tia: Tia hồng ngoại - Tia tử ngoại - Tia X
- Tổng hợp bài tập sóng ánh sáng (phần 1)
- Tổng hợp bài tập sóng ánh sáng (phần 2)
- Ôn tập chương 5
-
Chương 6. Lượng tử ánh sáng
- Bài 30. Hiện tượng quang điện - Thuyết lượng tử ánh sáng
- Tổng hợp bài tập về cường độ dòng quang điện bão hòa và hiệu suất lượng tử
- Bài 31. Hiện tượng quang điện trong
- Bài 32. Hiện tượng quang - phát quang
- Tổng hợp bài tập chuyển động của electron quang điện trong điện trường đều và từ trường đều
- Bài 33. Mẫu nguyên tử Bo
- Bài 34. Sơ lược về laze
- Tổng hợp bài tập lượng tử ánh sáng
- Ôn tập chương 6
-
Chương 7. Hạt nhân nguyên tử
- Bài 35. Tính chất và cấu tạo hạt nhân
- Bài 36. Năng lượng liên kết của hạt nhân
- Bài 36. Phản ứng hạt nhân
- Tổng hợp bài tập xác định động năng, vận tốc, góc của các hạt
- Bài 37. Phóng xạ
- Tổng hợp bài tập về phóng xạ
- Bài 38. Phản ứng phân hạch - nhiệt hạch
- Tổng hợp bài tập hạt nhân nguyên tử (phần 1)
- Tổng hợp bài tập hạt nhân nguyên tử (phần 2)
Trắc nghiệm Bài 3. Năng lượng, vận tốc - lực của con lắc đơn - Vật Lí 12
Đề bài
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m, dây treo dài l. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi thả cho vật dao động. Biểu thức xác định vận tốc tại vị trí α bất kì là:
-
A.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl(c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - cos}}\alpha )} \)
-
B.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl(c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - cos}}\alpha )} \)
-
C.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})} \)
-
D.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})} \)
Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo vật lệch khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc của vật khi qua vị trí góc α=150 có độ lớn là:
-
A.
0,894m/s
-
B.
0,632m/s
-
C.
0,466m/s
-
D.
0,266m/s
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biểu thức tính vận tốc ở li độ α là:
-
A.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha ^2}{\rm{ - }}{\alpha _0}^2)} \)
-
B.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl({\alpha ^2}{\rm{ - }}{\alpha _0}^2)} \)
-
C.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \)
-
D.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \)
Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g = 10m/s2, chiều dài dây treo là l = 1,6m với biên độ góc \({\alpha _0}\) = 0,1rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc \(\frac{{{\alpha _0}}}{2}\) vận tốc có độ lớn là:
-
A.
\(20\sqrt 3 cm/s\)
-
B.
\(20cm/s\)
-
C.
\(20\sqrt 2 cm/s\)
-
D.
\(10\sqrt 3 cm/s\)
Con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ $2s$ tại nơi có gia tốc rơi tự do \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc $3^0$ có độ lớn là $28,7cm/s$. Biên độ góc của dao động là:
-
A.
$2^0$
-
B.
$3^0$
-
C.
$6^0$
-
D.
$12^0$
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m, dây treo dài l. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi thả cho vật dao động. Biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí α bất kì là:
-
A.
\(T = mg(3c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - 2cos}}\alpha )\)
-
B.
\(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\)
-
C.
\(T = mg(c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - cos}}\alpha )\)
-
D.
\(T = mg(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})\)
Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo vật lệch khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2. Lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cao nhất là :
-
A.
0,2N
-
B.
0,5N
-
C.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)N
-
D.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\)N
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biểu thức tính lực căng dây ở li độ α là:
-
A.
\(mg(1 + \alpha _0^2 - {\alpha ^2})\)
-
B.
\(mg(1 + \alpha _0^2 - \frac{{3{\alpha ^2}}}{2})\)
-
C.
\(mg(3c{\rm{os}}{\alpha _0} - 2c{\rm{os}}\alpha )\)
-
D.
\(mg(2c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 3cos}}{\alpha _0})\)
Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 có cosα0 = 0,97. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây bằng trọng lực của vật. Giá trị cosα bằng:
-
A.
cosα = 0,98
-
B.
cosα = 1
-
C.
cosα = 2/3
-
D.
cosα = 0,99
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1.02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là ?
-
A.
3,30
-
B.
6,60
-
C.
5,60
-
D.
9,60
Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài: \(s = 2cos7t (cm)\) (t: giây), tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 9,8 (m/s^2)\). Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là:
-
A.
1,08
-
B.
0,95
-
C.
1,01
-
D.
1,05
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là:
-
A.
2mglα02
-
B.
(1/2)mglα02
-
C.
(1/4)mglα02
-
D.
mglα02
Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8m/s2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ:
-
A.
6,8.10-3J
-
B.
3,8.10-3J
-
C.
5,8.10-3J
-
D.
4,8.10-3J
Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hòa là không đúng ?
-
A.
Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ của vật.
-
B.
Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
-
C.
Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật
-
D.
Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc.
Con lắc đơn có khối lượng \(200g\) dao động với phương trình \(s = 10sin(2t) cm\). Ở thời điểm \(t = \dfrac{\pi }{6}s\), con lắc có động năng là:
-
A.
\(10J\)
-
B.
\({10^{ - 3}}J\)
-
C.
\({10^{ - 2}}J\)
-
D.
\({10^{ - 4}}J\)
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:
-
A.
\( - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\)
-
B.
\( - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
-
C.
\(\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
-
D.
\(\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\)
Một con lắc đơn chiều dài l và gắn vào vật có khối lượng m dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kỳ 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là:
-
A.
14,64cm/s
-
B.
26,12cm/s
-
C.
21,96cm/s
-
D.
7,32cm/s
Chọn phát biểu sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường).
-
A.
Khi vật nặng đi qua VTCB thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây treo.
-
B.
Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
-
C.
Với dao động nhỏ và bỏ qua lực cản thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
-
D.
Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về VTCB là chuyển động nhanh dần.
Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua mát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí biên và độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí động năng bằng 2 lần thế năng là:
-
A.
\(\sqrt 3 \)
-
B.
\(\frac{1}{3}\)
-
C.
3
-
D.
\(\sqrt 2 \)
Sợi dây chiều dài l, được cắt ra làm hai đoạn l1 và l2 dùng làm con lắc đơn. Biết li độ của con lắc đơn có chiều dài l1 khi có động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc đơn có chiều dài l2 khi động năng bằng hai lần thế năng. Vận tốc cực đại của con lắc đơn l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l2. Tìm chiều dài l ban đầu:
-
A.
l = 7l2
-
B.
l = 7l1
-
C.
l = 5l2
-
D.
l = 5l1
Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, và vật có khối lượng 150 g, treo tại nơi có gia tốc trọng trường\(g = 10\,\,m/{s^2};\,\,{\pi ^2} = 10\). Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho con lắc vận tốc \(\dfrac{1}{3}\,\,m/s\) theo phương vuông góc với sợi dây. Lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo trong quá trình con lắc dao động là:
-
A.
\({T_{\max }} = 1,156\,\,N;\,\,{T_{\min }} = 1,491\,\,N.\)
-
B.
\({T_{\max }} = 1,516\,\,N;\,\,{T_{\min }} = 1,491\,\,N.\)
-
C.
\({T_{\max }} = 1,516\,\,N;\,\,{T_{\min }} = 1,149\,\,N.\)
-
D.
\({T_{\max }} = 1,156\,\,N;\,\,{T_{\min }} = 1,149\,\,N.\)
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo nhẹ có độ cứng 40N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ có khối lượng 100g nằm yên trên mặt phẳng ngang nhẵn. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi tác dụng một lực có độ lớn 12N hướng dọc theo trục của lò xo về phía vị trí cân bằng trong khoảng thời gian 0,01s, sau đó con lắc dao động điều hoà. Coi rằng trong thời gian tác dụng lực, vật nhỏ chưa thay đổi vị trí. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại mà vật đạt được là:
-
A.
200 cm/s.
-
B.
100 cm/s.
-
C.
180 cm/s.
-
D.
220 cm/s.
Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi \({l_1},{s_{01}},{F_1}\) và \({l_2},{s_{02}},{F_2}\) lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết \(3{l_2} = 2{l_1};2{s_{02}} = 3{s_{01}}\). Tỉ số \(\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}}\) bằng
-
A.
\(\frac{4}{9}\)
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{9}{4}\)
-
D.
\(\frac{2}{3}\)
Xét một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Mốc thế năng được chọn tại vị trí thấp nhất của vật nặng. Khi lực căng của dây treo có độ lớn bằng trọng lực của vật thì tỉ số giữa thế năng và động năng của vật \(\left( {\dfrac{{{W_t}}}{{{W_d}}}} \right)\) bằng bao nhiêu?
-
A.
2
-
B.
1
-
C.
3
-
D.
\(0\)
Một con lắc đơn dao động với biên độ \({\alpha _0} < \dfrac{\pi }{2}\), có mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng. Gọi độ lớn vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng là v1, khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật là v2 . Tỉ số \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\) có giá trị nào sau đây?
-
A.
\(\dfrac{3}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(\sqrt {\dfrac{2}{3}} \)
-
D.
\(\sqrt {\dfrac{3}{2}} \)
Lời giải và đáp án
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m, dây treo dài l. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi thả cho vật dao động. Biểu thức xác định vận tốc tại vị trí α bất kì là:
-
A.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl(c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - cos}}\alpha )} \)
-
B.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl(c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - cos}}\alpha )} \)
-
C.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})} \)
-
D.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})} \)
Đáp án : C
Vận tốc của con lắc tại vị trí bất kì được xác định bởi biểu thức:
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})} \)
Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo vật lệch khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc của vật khi qua vị trí góc α=150 có độ lớn là:
-
A.
0,894m/s
-
B.
0,632m/s
-
C.
0,466m/s
-
D.
0,266m/s
Đáp án : A
Áp dụng biểu thức xác định vận tốc của con lắc đơn: \({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})} \)
Ta có, vận tốc của con lắc:
\({v_{{{15}^0}}} = \pm \sqrt {2gl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})} = \pm \sqrt {2.10.0,4(c{\rm{os1}}{{\rm{5}}^0}{\rm{ - cos3}}{{\rm{0}}^0})} = \pm 0,894m/s\)
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biểu thức tính vận tốc ở li độ α là:
-
A.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha ^2}{\rm{ - }}{\alpha _0}^2)} \)
-
B.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl({\alpha ^2}{\rm{ - }}{\alpha _0}^2)} \)
-
C.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \)
-
D.
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \)
Đáp án : D
Vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa: \({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \)
Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g = 10m/s2, chiều dài dây treo là l = 1,6m với biên độ góc \({\alpha _0}\) = 0,1rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc \(\frac{{{\alpha _0}}}{2}\) vận tốc có độ lớn là:
-
A.
\(20\sqrt 3 cm/s\)
-
B.
\(20cm/s\)
-
C.
\(20\sqrt 2 cm/s\)
-
D.
\(10\sqrt 3 cm/s\)
Đáp án : A
Áp dụng biểu thức xác định vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa:
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \)
Vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa:
\({v_{\frac{{{\alpha _0}}}{2}}} = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} = \pm \sqrt {10.1,6({\rm{0,}}{{\rm{1}}^2}{\rm{ - }}{{\left( {\frac{{0,1}}{2}} \right)}^2})} = \frac{{\sqrt 3 }}{5}m/s = 20\sqrt 3 cm/s\)
Con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ $2s$ tại nơi có gia tốc rơi tự do \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc $3^0$ có độ lớn là $28,7cm/s$. Biên độ góc của dao động là:
-
A.
$2^0$
-
B.
$3^0$
-
C.
$6^0$
-
D.
$12^0$
Đáp án : C
+ Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Áp dụng biểu thức xác định vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa:
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \)
+ Chu kì dao động:
\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \to l = \dfrac{{{T^2}g}}{{4{\pi ^2}}} = \dfrac{{{2^2}.10}}{{4{\pi ^2}}} = 1m\)
Vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa:
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \to {\alpha _0} = \pm \sqrt {\dfrac{{{v_\alpha }^2}}{{gl}} + {\alpha ^2}} = \pm \sqrt {\dfrac{{0,{{287}^2}}}{{10.1}} + {{\left( {\dfrac{{3\pi }}{{180}}} \right)}^2}} = 0,105ra{\rm{d}} = {6^0}\)
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m, dây treo dài l. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi thả cho vật dao động. Biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí α bất kì là:
-
A.
\(T = mg(3c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - 2cos}}\alpha )\)
-
B.
\(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\)
-
C.
\(T = mg(c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - cos}}\alpha )\)
-
D.
\(T = mg(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})\)
Đáp án : B
Biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí α bất kì: \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\)
Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo vật lệch khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2. Lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cao nhất là :
-
A.
0,2N
-
B.
0,5N
-
C.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)N
-
D.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\)N
Đáp án : C
Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây: \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\)
Lực căng dây treo khi vật qua vị trí cao nhất :
\(T = mg(3c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - 2cos}}{\alpha _0}) = mg({\rm{cos}}{\alpha _0}) = 0,1.10.c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}N\)
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biểu thức tính lực căng dây ở li độ α là:
-
A.
\(mg(1 + \alpha _0^2 - {\alpha ^2})\)
-
B.
\(mg(1 + \alpha _0^2 - \frac{{3{\alpha ^2}}}{2})\)
-
C.
\(mg(3c{\rm{os}}{\alpha _0} - 2c{\rm{os}}\alpha )\)
-
D.
\(mg(2c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 3cos}}{\alpha _0})\)
Đáp án : B
Biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí α bất kì của con lắc đơn dao động tự do:
\(T = mg(1 - 1,5{\alpha ^2}{\rm{ + }}{\alpha _0}^2)\)
Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 có cosα0 = 0,97. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây bằng trọng lực của vật. Giá trị cosα bằng:
-
A.
cosα = 0,98
-
B.
cosα = 1
-
C.
cosα = 2/3
-
D.
cosα = 0,99
Đáp án : A
Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí α: \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\)
Ta có: lực căng dây được xác định bằng biểu thức:
\(\begin{array}{l}T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0}) = P = mg\\ \to 3c{\rm{os}}\alpha - {\rm{2cos}}{\alpha _0} = 1\\ \to c{\rm{os}}\alpha = \dfrac{{1 + 2c{\rm{os}}{\alpha _0}}}{3} = \dfrac{{1 + 2.0,97}}{3} = 0,98\end{array}\)
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1.02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là ?
-
A.
3,30
-
B.
6,60
-
C.
5,60
-
D.
9,60
Đáp án : B
+ Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây cực đại tại vị trí α = 0:
\({T_{{\rm{max}}}} = mg(3{\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\)
+ Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây cực tiểu tại vị trí α = α0:
\({T_{\min }} = mg.c{\rm{os}}{\alpha _0}\)
Ta có:
+ lực căng dây cực đại tại vị trí α = 0:
\({T_{{\rm{max}}}} = mg(3{\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\)
+ lực căng dây cực tiểu tại vị trí α = α0:
\({T_{\min }} = mg.c{\rm{os}}{\alpha _0}\)
\( \to \frac{{{T_{{\rm{max}}}}}}{{{T_{\min }}}} = \frac{{3 - 2c{\rm{os}}{\alpha _0}}}{{{\rm{cos}}{\alpha _0}}} = 1,02 \to c{\rm{os}}{\alpha _0} = 0,993 \to {\alpha _0} = 6,{6^0}\)
Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài: \(s = 2cos7t (cm)\) (t: giây), tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 9,8 (m/s^2)\). Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là:
-
A.
1,08
-
B.
0,95
-
C.
1,01
-
D.
1,05
Đáp án : C
+ Đọc phương trình li độ dao động của con lắc đơn
+ Vận dụng biểu thức tính tần số góc dao động của con lắc đơn.
+ Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha - 2c{\rm{os}}{\alpha _0})\)
Từ phương trình li độ dài của con lắc đơn: \(s = 2cos7t\)
Ta có: Tần số góc của dao động: \(ω =7 (rad/s)\)
Mặt khác:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} = 7 \to l = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{9,8}}{{{7^2}}} = 0,2m\)
\(s_0= 2cm = 0,02m=l\alpha_0 \\\to \alpha_0= 0,1 rad = 5,73^0\)
+ Lực căng dây tại VTCB:
\(T = mg(3 - 2c{\rm{os}}{\alpha _0}) \approx 1,01mg\)
\( \to \dfrac{T}{P} = \dfrac{{1,01mg}}{{mg}} = 1,01\)
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là:
-
A.
2mglα02
-
B.
(1/2)mglα02
-
C.
(1/4)mglα02
-
D.
mglα02
Đáp án : B
Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa được xác định bởi biểu thức:
\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2 = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)
Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8m/s2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ:
-
A.
6,8.10-3J
-
B.
3,8.10-3J
-
C.
5,8.10-3J
-
D.
4,8.10-3J
Đáp án : D
Áp dụng biểu thức tính cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa: \(W = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)
Ta có: Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa:
\(W = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2 = \dfrac{1}{2}0,09.10.1.{\left( {\dfrac{{6\pi }}{{180}}} \right)^2} = 4,{9.10^{ - 3}}J\)
Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hòa là không đúng ?
-
A.
Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ của vật.
-
B.
Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
-
C.
Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật
-
D.
Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc.
Đáp án : B
Thế năng:
\({W_t} = mg{\rm{z}} = mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha {\rm{)}}\)
(Chọn mốc thế năng khi vật ở vị trí cân bằng)
Động năng:
\({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)
Cơ năng:
\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2 = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)
Ta suy ra:
A, C, D - đúng
B - sai
Con lắc đơn có khối lượng \(200g\) dao động với phương trình \(s = 10sin(2t) cm\). Ở thời điểm \(t = \dfrac{\pi }{6}s\), con lắc có động năng là:
-
A.
\(10J\)
-
B.
\({10^{ - 3}}J\)
-
C.
\({10^{ - 2}}J\)
-
D.
\({10^{ - 4}}J\)
Đáp án : B
+ Thay t vào phương trình li độ dài
+ Áp dụng công thức tính thế năng của con lắc đơn dao động điều hòa:
\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2}\)
+ Áp dụng công thức tính cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa:
\(W = {{\rm{W}}_{\rm{d}}} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2\)
Từ phương trình li độ dài: \(s = 10sin(2t)\)
Tại \(t = \dfrac{\pi }{6}s\), ta có
\(s = 10sin(2.\dfrac{\pi }{6}) = 5\sqrt 3 cm\)
Thế năng tại thời điểm đó:
\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2} = \dfrac{1}{2}0,{2.2^2}{(5\sqrt 3 {.10^{ - 2}})^2} = {3.10^{ - 3}}J\)
Cơ năng của con lắc đơn:
\(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2 = \dfrac{1}{2}0,{2.2^2}{({10.10^{ - 2}})^2} = {4.10^{ - 3}}J\)
=> Động năng của con lắc tại thời điểm đó:
\({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = {4.10^{ - 3}} - {3.10^{ - 3}} = {10^{ - 3}}J\)
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:
-
A.
\( - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\)
-
B.
\( - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
-
C.
\(\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
-
D.
\(\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\)
Đáp án : B
+ Sử dụng công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn:
\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)
+ Áp dụng công thức tính cơ năng dao động:
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{\rm{d}}} + {{\rm{W}}_t}\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
Ta có: Thế năng và cơ năng của con lắc: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)
Khi
\({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {{\rm{W}}_t} \to {\rm{W}} = {{\rm{W}}_{\rm{d}}} + {{\rm{W}}_t} = 2{{\rm{W}}_t} \leftrightarrow \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2 = 2.\frac{1}{2}mgl{\alpha ^2} \to \alpha = \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương khi con lắc chuyển động từ biên âm về VTCB theo chiều dương (vùng 3) => \(\alpha = - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
Một con lắc đơn chiều dài l và gắn vào vật có khối lượng m dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kỳ 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là:
-
A.
14,64cm/s
-
B.
26,12cm/s
-
C.
21,96cm/s
-
D.
7,32cm/s
Đáp án : C
+ Sử dụng biểu thức Wđ = nWt:
\(\left\{ \begin{array}{l}s = \pm \frac{{{s_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\\alpha = \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \frac{S}{t}\)
Tại vị trí 1: ${W_{{d_1}}} = 3{W_{{t_1}}} \to {s_1} = \pm \frac{{{s_0}}}{2}$
Tại vị trí 2:
${W_{{d_2}}} = \frac{1}{3}{W_{{t_2}}} \to {s_2} = \pm \frac{{{s_0}\sqrt 3 }}{2}$
=> Thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là: \({t_{\frac{{{s_0}}}{2} \to \frac{{{s_0}\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{T}{{12}} = \frac{1}{6}s\)
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó: \(S = \frac{{{s_0}\sqrt 3 }}{2} - \frac{{{s_0}}}{2} = 3,66cm\)
=> Tốc độ trung bình của vật: \({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{3,66}}{{\frac{1}{6}}} = 21,96cm/s\)
Chọn phát biểu sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường).
-
A.
Khi vật nặng đi qua VTCB thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây treo.
-
B.
Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
-
C.
Với dao động nhỏ và bỏ qua lực cản thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
-
D.
Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về VTCB là chuyển động nhanh dần.
Đáp án : A
B, C, D - đúng
A - sai
Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua mát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí biên và độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí động năng bằng 2 lần thế năng là:
-
A.
\(\sqrt 3 \)
-
B.
\(\frac{1}{3}\)
-
C.
3
-
D.
\(\sqrt 2 \)
Đáp án : A
+ Vận dụng công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn:
\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s_0}^2\)
+ Áp dụng công thức tính gia tốc tiếp tuyến: a = ω2s
Theo bài ra:
\({{\rm{W}}_d} = 2{{\rm{W}}_t} \to s = \pm \frac{{{s_0}}}{{\sqrt 3 }}\)
Độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại biên: aB = ω2s0
Độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí động năng bằng 2 lần thế năng: \(a = {\omega ^2}s = {\omega ^2}\frac{{{s_0}}}{{\sqrt 3 }}\)
=> Tỉ số cần tìm:
\(\frac{{{a_B}}}{a} = \frac{{{\omega ^2}{s_0}}}{{{\omega ^2}\frac{{{s_0}}}{{\sqrt 3 }}}} = \sqrt 3 \)
Sợi dây chiều dài l, được cắt ra làm hai đoạn l1 và l2 dùng làm con lắc đơn. Biết li độ của con lắc đơn có chiều dài l1 khi có động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc đơn có chiều dài l2 khi động năng bằng hai lần thế năng. Vận tốc cực đại của con lắc đơn l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l2. Tìm chiều dài l ban đầu:
-
A.
l = 7l2
-
B.
l = 7l1
-
C.
l = 5l2
-
D.
l = 5l1
Đáp án : A
+ Vận dụng công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn:
\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)
+ Áp dụng công thức tính vận tốc cực đại của con lắc đơn:
\({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\)
Ta có:
Thế năng và cơ năng của con lắc:
\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)
+ Con lắc đơn có chiều dài l1:
Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {{\rm{W}}_t} \to {\alpha _1} = \pm \frac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }}\)
+ Con lắc đơn có chiều dài l2:
Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = 2{{\rm{W}}_t} \to {\alpha _2} = \pm \frac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\)
Theo đầu bài, ta có:
\({\alpha _1} = {\alpha _2} \to \frac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\) (1)
Vận tốc cực đại của con lắc đơn:
\({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\)
\({v_{{{\rm{1}}_{{\rm{max}}}}}} = 2{v_{{2_{{\rm{max}}}}}} \leftrightarrow \sqrt {g{l_1}} {\alpha _{01}} = 2\sqrt {g{l_2}} {\alpha _{02}}\) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
\({l_1}\frac{2}{3}\alpha _{02}^2 = 4{l_2}\alpha _{02}^2 \to {l_1} = 6{l_2}\)
=> Chiều dài l ban đầu: l = l1+ l2 = 7l2
Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, và vật có khối lượng 150 g, treo tại nơi có gia tốc trọng trường\(g = 10\,\,m/{s^2};\,\,{\pi ^2} = 10\). Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho con lắc vận tốc \(\dfrac{1}{3}\,\,m/s\) theo phương vuông góc với sợi dây. Lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo trong quá trình con lắc dao động là:
-
A.
\({T_{\max }} = 1,156\,\,N;\,\,{T_{\min }} = 1,491\,\,N.\)
-
B.
\({T_{\max }} = 1,516\,\,N;\,\,{T_{\min }} = 1,491\,\,N.\)
-
C.
\({T_{\max }} = 1,516\,\,N;\,\,{T_{\min }} = 1,149\,\,N.\)
-
D.
\({T_{\max }} = 1,156\,\,N;\,\,{T_{\min }} = 1,149\,\,N.\)
Đáp án : B
Vận tốc của con lắc đơn: \(v = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \)
Lực căng dây: \(T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)\)
Vận tốc của con lắc ở vị trí cân bằng là:
\(\begin{gathered}
{v_{\max }} = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} \hfill \\
\Rightarrow \sqrt {2.10.1.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} = \frac{1}{3} \hfill \\
\Rightarrow \cos {\alpha _0} = \frac{{179}}{{180}} \hfill \\
\end{gathered} \)
Lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{gathered}
{T_{\max }} = mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right) \hfill \\
= 0,15.10.\left( {3 - 2.\frac{{179}}{{180}}} \right) = 1,516\,\,\left( N \right) \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
{T_{\min }} = mg\left( {3\cos {\alpha _0} - 2\cos {\alpha _0}} \right) \hfill \\
= 0,15.10.\left( {3.\frac{{179}}{{180}} - 2.\frac{{179}}{{180}}} \right) = 1,491\,\,\left( N \right) \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\)
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo nhẹ có độ cứng 40N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ có khối lượng 100g nằm yên trên mặt phẳng ngang nhẵn. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi tác dụng một lực có độ lớn 12N hướng dọc theo trục của lò xo về phía vị trí cân bằng trong khoảng thời gian 0,01s, sau đó con lắc dao động điều hoà. Coi rằng trong thời gian tác dụng lực, vật nhỏ chưa thay đổi vị trí. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại mà vật đạt được là:
-
A.
200 cm/s.
-
B.
100 cm/s.
-
C.
180 cm/s.
-
D.
220 cm/s.
Đáp án : A
Độ biến thiên động lượng F.∆t = m.∆v
Dùng phương trình elip: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
Vận tốc lớn nhất tại vị trí cân bằng vmax = ꞷA
Tần số góc của dao động:
$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{40}{0,01}}=20\left( rad/s \right)$
Ta có:
$\begin{align}& F.\Delta t=m.\Delta v\Rightarrow v0=\frac{F.\Delta t}{m}=\frac{12.0,01}{0,1} \\& \Rightarrow v=1,2\left( m/s \right)=120\,cm/s \\\end{align}$
Từ phương trình elip, ta có:
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{8}^{2}}+\frac{{{120}^{2}}}{{{20}^{2}}}}=10$ cm.
Tốc độ cực đại mà vật đạt được là:
vmax = ꞷA = 20.10 = 200 (cm/s)
Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi \({l_1},{s_{01}},{F_1}\) và \({l_2},{s_{02}},{F_2}\) lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết \(3{l_2} = 2{l_1};2{s_{02}} = 3{s_{01}}\). Tỉ số \(\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}}\) bằng
-
A.
\(\frac{4}{9}\)
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{9}{4}\)
-
D.
\(\frac{2}{3}\)
Đáp án : A
Độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc đơn: \({F_{\max }} = m.{\omega ^2}.{S_0} = m.\frac{g}{l}.{S_0}\)
Ta có: \(\frac{{F_{1\max }^{}}}{{F_{2\max }^{}}} = \frac{{m\omega _1^2{S_{01}}}}{{m\omega _2^2{S_{02}}}} = \frac{{\frac{g}{{{\ell _1}}}.{S_{01}}}}{{\frac{g}{{{\ell _2}}}.{S_{02}}}} = \frac{{{S_{01}}.{\ell _2}}}{{{S_{02}}{\ell _1}}} = \frac{{{S_{01}}.\frac{{2{\ell _1}}}{3}}}{{\frac{{3{S_{01}}}}{2}{\ell _1}}} = \frac{4}{9}\)
Xét một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Mốc thế năng được chọn tại vị trí thấp nhất của vật nặng. Khi lực căng của dây treo có độ lớn bằng trọng lực của vật thì tỉ số giữa thế năng và động năng của vật \(\left( {\dfrac{{{W_t}}}{{{W_d}}}} \right)\) bằng bao nhiêu?
-
A.
2
-
B.
1
-
C.
3
-
D.
\(0\)
Đáp án : A
Lực căng dây của con lắc đơn: \(T = mg\left( {3\cos \alpha - 2cos{\alpha _0}} \right)\)
Thế năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)\)
Động năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_d} = mgl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)\)
Lực căng dây của con lắc là:
\(\begin{array}{l}T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\\ \Rightarrow 3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0} - 1 \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3}\end{array}\)
Ta có tỉ số:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \dfrac{{mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{mgl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)}} = \dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{\cos \alpha - \cos {\alpha _0}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \dfrac{{1 - \dfrac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3}}}{{\dfrac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3} - \cos {\alpha _0}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{3}\cos {\alpha _0}}}{{\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3}\cos {\alpha _0}}} = 2\end{array}\)
Một con lắc đơn dao động với biên độ \({\alpha _0} < \dfrac{\pi }{2}\), có mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng. Gọi độ lớn vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng là v1, khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật là v2 . Tỉ số \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\) có giá trị nào sau đây?
-
A.
\(\dfrac{3}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(\sqrt {\dfrac{2}{3}} \)
-
D.
\(\sqrt {\dfrac{3}{2}} \)
Đáp án : D
Công thức tính độ lớn vận tốc và lực căng dây: \(\left\{ \begin{array}{l}v = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \\T = mg.\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)\end{array} \right.\)
Công thức tính cơ năng, thế năng và động năng: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{W}} = mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\\{{\rm{W}}_t} = mgl.\left( {1 - \cos \alpha } \right)\\{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t}\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_d} \Rightarrow {v_1}\\T = P \Rightarrow {v_2}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\)
+ Khi động năng bằng thế năng:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t}\\ \Leftrightarrow mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _1}} \right) = mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) - mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _1}} \right)\\ \Leftrightarrow 1 - \cos {\alpha _1} = \cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}\\ \Leftrightarrow \cos {\alpha _1} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.\cos {\alpha _0}\end{array}\)
+ Khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật:
\(\begin{array}{l}mg.\left( {3\cos {\alpha _2} - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\\ \Leftrightarrow 3\cos {\alpha _2} - 2\cos {\alpha _0} = 1 \Leftrightarrow \cos {\alpha _2} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}.\cos {\alpha _0}\end{array}\)
+ Suy ra:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}} \right)} }}{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}} \right)} }} = \sqrt {\dfrac{{\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}}}{{\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}}}} \\\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}}}{{\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}}}} = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{1}{2}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}}{{\dfrac{1}{3}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}}} = \sqrt {\dfrac{3}{2}} \end{array}\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4. Sự thay đổi chu kì con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của lực lạ Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4. Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4. Con lắc vướng đinh - sự trùng phùng của hai con lắc Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp bài tập các loại dao động Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp bài tập dao động điều hòa Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp bài tập dao động cơ (phần 1) Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp bài tập dao động cơ (phần 2) Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp bài tập dao động cơ (phần 3) Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Ôn tập chương 1 Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3. Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2. Va chạm con lắc lò xo Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2. Thời gian nén - giãn của con lắc lò xo Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2. Chiều dài con lắc lò xo Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2. Năng lượng của con lắc lò xo Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2. Con lắc lò xo - Bài tập chu kì, tần số, tần số góc của con lắc lò xo Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1. Bài tập quãng đường, tốc độ trung bình Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1. Ứng dụng vòng tròn lượng giác Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1. Viết phương trình dao động điều hòa Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1. Dao động điều hòa - Các đại lượng đặc trưng Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức bài 1 dao động điều hòa Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
