Trắc nghiệm Bài 8. Phương trình sóng cơ tại một điểm trong trường giao thoa - Vật Lí 12

Ta có:

\(A = 2{\rm{a}}\left| {{\rm{cos}}\left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} - \pi \dfrac{{\Delta d}}{\lambda }} \right)} \right|\)

Vì M và N là hai điểm cực đại nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} - \pi \dfrac{{\Delta {d_M}}}{\lambda } = k\pi \\\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} - \pi \dfrac{{\Delta {d_N}}}{\lambda } = (9 + k)\pi \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\lambda  = 4\\\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{{17}}{4}\pi  + k\pi \end{array} \right.\)

Do đó biên độ của điểm trên đường trung trực của AB là:

\(A = 2{\rm{a}}\left| {{\rm{cos}}\left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right| = 2.2\left| {{\rm{cos}}\left( {\dfrac{{17}}{4}\pi  + k\pi } \right)} \right| = 2\sqrt 2 cm\)

Xét điểm M trên S₁P

S₁M = d₁; S₂M = d₂.

Theo bài S₁S₂PQ là hình thang cân, PQ = 2cm, S₁S₂ = 4cm

Ta có:

\({S_{{S_1}{S_2}PQ}} = \frac{1}{2}\left( {PQ + {S_1}{S_2}} \right)PH = 12 \leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {2 + 4} \right)PH = 12 \to PH = 4cm\)\(\begin{array}{l}{S_1}{P_{}} = \sqrt {P{H^2} + {S_1}{H^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5cm\\{S_2}{P_{}} = \sqrt {P{H^2} + {S_2}{H^2}}  = \sqrt {{4^2} + {1^2}}  = \sqrt {17} cm\end{array}\)

Sóng từ S₁ và S₂ truyền đến M:

\(\begin{gathered}{u_{1M}} = 6cos(100\pi t + \frac{{5\pi }}{6} - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }) = 6cos(100\pi t + \frac{{5\pi }}{6} - \pi {d_1}) \hfill \\{u_{2M}} = 8cos(100\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }) = 8cos(100\pi t + \frac{\pi }{6} - \pi {d_2}) \hfill \\\end{gathered} \)

Sóng tổng hợp tại M: 

\({u_M} = 6cos(100\pi t + \frac{{5\pi }}{6} - {\text{ }}\pi {d_1}){\text{ }} + {\text{ }}8cos(100\pi t + \frac{\pi }{6} - \pi {d_2}) = Acos(100\pi t + \varphi )\)

Với  \({A^2} = {A_1}^2 + {\text{ }}{A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}cos(\frac{{2\pi }}{3} + \pi \left( {{d_2}-{d_1}} \right))\)

\(\begin{gathered}\Rightarrow {\text{ }}cos(\frac{{2\pi }}{3} + {\text{ }}\pi \left( {{d_2}-{\text{ }}{d_1}} \right)){\text{ }} = \frac{{{A^2} - A_1^2 - A_2^2}}{{2{A_1}{A_2}}} = \frac{{52 - 36 - 64}}{{2.6.8}} =  - 0,5 \hfill \\\Rightarrow \frac{{2\pi }}{3} + {\text{ }}\pi \left( {{d_2}-{\text{ }}{d_1}} \right) =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \hfill \\\Rightarrow {d_2}-{\text{ }}{d_1} = 2k \pm 1 \hfill \\\end{gathered} \)

Mặt khác : 

\(\sqrt {17} -{\rm{ }}5{\rm{ }} < {\rm{ }}{d_2}-{\rm{ }}{d_1} = {\rm{ }}2k{\rm{ }} \pm {\rm{ }}1{\rm{ }} < {\rm{ }}4\)

  Khi

\(\sqrt {17} -{\rm{ }}5{\rm{ }} < {\rm{ }}{d_2}-{\rm{ }}{d_1} = {\rm{ }}2k{\rm{  +  }}1{\rm{ }} < {\rm{ }}4\) => Có 2 giá trị của k: k₁ = 0; k₂ = 1

 Khi

\(\sqrt {17} -{\rm{ }}5{\rm{ }} < {\rm{ }}{d_2}-{\rm{ }}{d_1} = {\rm{ }}2k{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} < {\rm{ }}4\) => Có 3 giá trị của k: k’₁ = 0; k’₂ = 1; k’₃ = 2

Như vậy trên S₁P có 5 điểm dao động với biên độ \(2\sqrt {13} cm\)