Trắc nghiệm Tổng hợp bài tập hạt nhân nguyên tử (phần 2) - Vật Lí 12

+ Phương trình phản ứng \(_{88}^{226}Ra \to _2^4He + _{86}^{224}X\)

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần và định luật bảo toàn động lượng ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta E = {K_{He}} + {K_X}\\{p_{He}} = {p_x} \Leftrightarrow p_{He}^2 + p_X^2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta E = {K_{He}} + {K_X}\\{m_{He}}{K_{He}} = {m_X}{K_X}\end{array} \right.\\ =  > \Delta E = {K_{He}} + \dfrac{{{m_{He}}{K_{He}}}}{{{m_X}}}\\ =  > \Delta E = 4,8 + \dfrac{4}{{226}}.4,8 \approx 4,89MeV\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{N_{con}} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\\{N_{me}} = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\end{array} \right.\\ \to \dfrac{{{N_{con}}}}{{{N_{me}}}} = {2^{ - \dfrac{t}{T}}} - 1 = 3\\ \to t = 2T\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{m_{con}} = {m_0}\dfrac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\\ = 7.\dfrac{{206}}{{210}}\left( {1 - {2^{ - 2}}} \right) = 5,15g\end{array}\)

Gọi \({N_{01}}\) - số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1

\({N_{02}}\) - số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2

Ta có: \({N_{02}} = \dfrac{{{N_{01}}}}{2}\)

+ Sau  thời gian t, số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{N_1} = {N_{01}}.{e^{ - {\lambda _1}t}}\\{N_2} = {N_{02}}.{e^{ - {\lambda _2}t}} = \dfrac{{{N_{01}}}}{3}{e^{ - 2{\lambda _1}t}}\end{array} \right.\)

Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:

\(N = {N_1} + {N_2} = {N_{01}}\left( {{e^{ - {\lambda _1}t}} + \dfrac{1}{3}{e^{ - 2{\lambda _1}t}}} \right)\)

\( = \dfrac{{{N_{01}}}}{3}\left( {3{e^{ - {\lambda _1}t}} + {e^{ - 2{\lambda _1}t}}} \right)\)  (1)

+ Khi \(t = T\) (T là chu kì bán rã hỗn hợp) thì: \(N = \dfrac{1}{2}\left( {{N_{01}} + {N_{02}}} \right) = \dfrac{2}{3}{N_{01}}\)   (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(3.{e^{ - {\lambda _1}t}} + {e^{ - 2\lambda t}} = 2\)

Đặt \({e^{ - {\lambda _1}t}} = x\), ta được: \(3x + {x^2} = 2 \to \left( \begin{array}{l}x = 0,5615\\x =  - 3,5615(loai)\end{array} \right.\)

Ta suy ra: \({e^{ - {\lambda _1}t}} = 0,5615\)

Ta có: \(t = T = \dfrac{1}{{{\lambda _1}}}\ln \dfrac{1}{{0,5615}}\)

Suy ra: \(\lambda  = \dfrac{{\ln 2}}{T} = \dfrac{{\ln 2}}{{\dfrac{1}{{{\lambda _1}}}\ln \dfrac{1}{{0,5615}}}} = 1,20{\lambda _1}\)