Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia hết hai số nguyên (tiếp) Toán 6 Chân trời sáng tạo
Đề bài
Chọn câu sai.
-
A.
\(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\)
-
B.
\(3.\left( { - 121} \right) < 0\)
-
C.
\(45.\left( { - 11} \right) < - 500\)
-
D.
\(46.\left( { - 11} \right) < - 500\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\)?
-
A.
\(4\)
-
B.
\(11\)
-
C.
\(5\)
-
D.
Không tồn tại \(x\)
Tập hợp các ước của $ - 8$ là:
-
A.
\(A = \left\{ {1; - 1;2; - 2;4; - 4;8; - 8} \right\}\)
-
B.
\(A = \left\{ {0; \pm 1; \pm 2 \pm 4 \pm 8} \right\}\)
-
C.
\(A = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\)
-
D.
\(A = \left\{ {0;1;2;4;8} \right\}\)
Có bao nhiêu ước của \( - 24.\)
-
A.
$9$
-
B.
$17$
-
C.
$8$
-
D.
$16$
Giá trị lớn nhất của $a$ thỏa mãn $a + 4$ là ước của $9$ là:
-
A.
$a = 5$
-
B.
$a = 13$
-
C.
$a = - 13$
-
D.
$a = 9$
Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\left( { - 154 + x} \right) \vdots \, 3\) thì:
-
A.
$x$ chia $3$ dư $1$
-
B.
\(x \, \vdots \, 3\)
-
C.
$x$ chia $3$ dư $2$
-
D.
không kết luận được tính chia hết cho $3$ của \(x\)
Tìm $n \in Z,$ biết: $\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$
-
A.
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 2 \pm 4} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {0;1;3} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Có bao nhiêu số nguyên $a < 5$ biết: $10$ là bội của $\left( {2a + 5} \right)$
-
A.
\(4\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\(6\)
Tìm $x,$ biết: $x \, \vdots \, 6$ và $24 \, \vdots \, x$
-
A.
\(x \in \left\{ { \pm 6; \pm 24} \right\}\)
-
B.
\(x \in \left\{ { \pm 6; \pm 12; \pm 24} \right\}\)
-
C.
\(x \in \left\{ { \pm 6; \pm 12} \right\}\)
-
D.
\(\left\{ { \pm 6; \pm 12; \pm 8; \pm 24} \right\}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số nguyên khác \(0.\) Biết \(a \, \vdots \, b\) và \(b \, \vdots \, a.\) Khi đó
-
A.
\(a = b\)
-
B.
\(a = - b\)
-
C.
\(a = 2b\)
-
D.
Cả A, B đều đúng
Gọi \(A\) là tập hợp các giá trị $n \in Z$ để \(\left( {{n^2} - 7} \right)\) là bội của \(\left( {n + 3} \right)\). Tổng các phần tử của \(A\) bằng:
-
A.
\( - 12\)
-
B.
\( - 10\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\( - 8\)
Cho \(x;\,y \in \mathbb{Z}\). Nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) chia hết cho
-
A.
\(6\)
-
B.
\(46\)
-
C.
\(16\)
-
D.
\(5\)
Có bao nhiêu số nguyên \(n\) thỏa mãn \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(\left( {n - 1} \right)?\)
-
A.
\(0\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(3\)
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
-
A.
\( - 24\) chia hết cho \(5\)
-
B.
\(36\) không chia hết cho \( - 12\)
-
C.
\( - 18\) chia hết cho \( - 6\)
-
D.
\( - 26\) không chia hết cho \( - 13\)
Lời giải và đáp án
Chọn câu sai.
-
A.
\(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\)
-
B.
\(3.\left( { - 121} \right) < 0\)
-
C.
\(45.\left( { - 11} \right) < - 500\)
-
D.
\(46.\left( { - 11} \right) < - 500\)
Đáp án : C
- Tính và kiểm tra các đáp án, sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.
Đáp án A: \(\left( { - 19} \right).\left( { - 7} \right) > 0\) đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.
Đáp án B: \(3.\left( { - 121} \right) < 0\) đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.
Đáp án C: \(45.\left( { - 11} \right) = - 495 > - 500\) nên C sai.
Đáp án D: \(46.\left( { - 11} \right) = - 506 < - 500\) nên D đúng.
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\)?
-
A.
\(4\)
-
B.
\(11\)
-
C.
\(5\)
-
D.
Không tồn tại \(x\)
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức \(A.B < 0\) thì \(A\) và \(B\) trái dấu.
\(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0\) nên \(x - 7\) và \(x + 5\) khác dấu.
Mà \(x + 5 > x - 7\) nên \(x + 5 > 0\) và \(x - 7 < 0\)
Suy ra \(x > - 5\) và \(x < 7\)
Do đó \(x \in \left\{ { - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4,5,6} \right\}\)
Vậy có \(11\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Tập hợp các ước của $ - 8$ là:
-
A.
\(A = \left\{ {1; - 1;2; - 2;4; - 4;8; - 8} \right\}\)
-
B.
\(A = \left\{ {0; \pm 1; \pm 2 \pm 4 \pm 8} \right\}\)
-
C.
\(A = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\)
-
D.
\(A = \left\{ {0;1;2;4;8} \right\}\)
Đáp án : A
Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên:
Nếu $a,b,x \in Z$ và $a = b.x$ thì $a \vdots b$ và $a$ là một bội của $b;b$ là một ước của $a$
Ta có: \( - 8 = - 1.8 = 1.\left( { - 8} \right) = - 2.4 = 2.\left( { - 4} \right)\)
Tập hợp các ước của \( - 8\) là: \(A = \left\{ {1; - 1;2; - 2;4; - 4;8; - 8} \right\}\)
Có bao nhiêu ước của \( - 24.\)
-
A.
$9$
-
B.
$17$
-
C.
$8$
-
D.
$16$
Đáp án : D
Để tìm tất cả các ước của một số nguyên âm ta chỉ cần tìm tất cả các ước của số đối của số nguyên âm đó. Trước tiên ta tìm ước tự nhiên rồi thêm các ước đối của chúng.
Có \(8\) ước tự nhiên của \(24\) là: \(1;2;3;4;6;8;12;24\)
Có \(8\) ước nguyên âm của \(24\) là: \(-1;-2;-3;-4;-6;-8;-12;-24\)
Vậy có \(8.2 = 16\) ước của \( 24\) nên cũng có $16$ ước của $-24.$
Giá trị lớn nhất của $a$ thỏa mãn $a + 4$ là ước của $9$ là:
-
A.
$a = 5$
-
B.
$a = 13$
-
C.
$a = - 13$
-
D.
$a = 9$
Đáp án : A
+ Bước 1: Tìm ước của \(9\)
+ Bước 2: Tìm $a$ và kết luận giá trị lớn nhất của \(a\)
$a + 4$ là ước của $9$ nên $\left( {a + 4} \right) \in Ư\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\;$
Ta có bảng giá trị như sau:
Vậy giá trị lớn nhất của \(a\) là \(a = 5\)
Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\left( { - 154 + x} \right) \vdots \, 3\) thì:
-
A.
$x$ chia $3$ dư $1$
-
B.
\(x \, \vdots \, 3\)
-
C.
$x$ chia $3$ dư $2$
-
D.
không kết luận được tính chia hết cho $3$ của \(x\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên $a \, \vdots \, m;b \, \vdots \, m \Rightarrow (a + b) \, \vdots \, m$
Ta có:
\(\left( { - 154 + x} \right) \, \vdots \, 3\)
\(\left( { - 153 - 1 + x} \right) \, \vdots \, 3\)
Suy ra \(\left( {x - 1} \right) \, \vdots \, 3\) (do \( - 153 \, \vdots \, 3\))
Do đó \(x - 1 = 3k \Rightarrow x = 3k + 1\)
Vậy \(x\) chia cho \(3\) dư \(1.\)
Tìm $n \in Z,$ biết: $\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$
-
A.
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 2 \pm 4} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {0;1;3} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Đáp án : B
Bước 1: Phân tích $n + 5$ về dạng $a.\left( {n + 1} \right) + b{\rm{ }}\left( {a,b\; \in \;Z,a \ne 0} \right)$
Bước 2: Tìm $n$
$\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$$ \Rightarrow \left( {n + 1} \right) + 4 \, \vdots \, \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$
Vì \(n + 1 \, \vdots \, n + 1\) và \(n \in Z\) nên để \(n + 5 \, \vdots \, n + 1\) thì \(4 \, \vdots \, n + 1\)
Hay \(n + 1 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)
Có bao nhiêu số nguyên $a < 5$ biết: $10$ là bội của $\left( {2a + 5} \right)$
-
A.
\(4\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\(6\)
Đáp án : A
\(10\) là bội của \(2a + 5\) nghĩa là \(2a + 5\) là ước của \(10\)
- Tìm các ước của \(10\)
- Lập bảng tìm \(a,\) đối chiếu điều kiện và kết luận.
Vì \(10\) là bội của \(2a + 5\) nên \(2a + 5\) là ước của \(10\)
\(U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\)
Ta có bảng:
Mà \(a < 5\) nên \(a \in \left\{ { - 3; - 2;0; - 5} \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(a\) thỏa mãn bài toán.
Tìm $x,$ biết: $x \, \vdots \, 6$ và $24 \, \vdots \, x$
-
A.
\(x \in \left\{ { \pm 6; \pm 24} \right\}\)
-
B.
\(x \in \left\{ { \pm 6; \pm 12; \pm 24} \right\}\)
-
C.
\(x \in \left\{ { \pm 6; \pm 12} \right\}\)
-
D.
\(\left\{ { \pm 6; \pm 12; \pm 8; \pm 24} \right\}\)
Đáp án : B
- Tìm tập hợp các bội của \(6\)
- Tìm tập hợp các ước của \(24\)
- Lấy giao hai tập trên ta được đáp án.
Ta có:
\(A = B\left( 6 \right) = \left\{ {0; \pm 6; \pm 12; \pm 18; \pm 24;...} \right\}\)
\(B = Ư\left( {24} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 8; \pm 12; \pm 24} \right\}\)
Vậy \(x \in A \cap B = \left\{ { \pm 6; \pm 12; \pm 24} \right\}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số nguyên khác \(0.\) Biết \(a \, \vdots \, b\) và \(b \, \vdots \, a.\) Khi đó
-
A.
\(a = b\)
-
B.
\(a = - b\)
-
C.
\(a = 2b\)
-
D.
Cả A, B đều đúng
Đáp án : D
Sử dụng định nghĩa chia hết: \(a \, \vdots \, b\) nếu và chỉ nếu tồn tại số \(q \in Z\) sao cho \(a = b.q\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}a \, \vdots \, b \Rightarrow a = b.{q_1}\left( {{q_1} \in Z} \right)\\b \, \vdots \, a \Rightarrow b = a.{q_2}\left( {{q_2} \in Z} \right)\end{array}\)
Suy ra \(a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1} = a.\left( {{q_1}{q_2}} \right)\)
Vì \(a \ne 0\) nên \(a = a\left( {{q_1}{q_2}} \right) \Rightarrow 1 = {q_1}{q_2}\)
Mà \({q_1},{q_2} \in Z\) nên \({q_1} = {q_2} = 1\) hoặc \({q_1} = {q_2} = - 1\)
Do đó \(a = b\) hoặc \(a = - b\)
Gọi \(A\) là tập hợp các giá trị $n \in Z$ để \(\left( {{n^2} - 7} \right)\) là bội của \(\left( {n + 3} \right)\). Tổng các phần tử của \(A\) bằng:
-
A.
\( - 12\)
-
B.
\( - 10\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\( - 8\)
Đáp án : A
Biến đổi biểu thức \({n^2} - 7\) về dạng \(a.\left( {n + 3} \right) + b\) với \(b \in Z\) rồi suy ra \(n + 3\) là ước của \(b\)
Ta có:\({n^2} - 7 = {n^2} + 3n - 3n - 9 + 2\)\( = n\left( {n + 3} \right) - 3\left( {n + 3} \right) + 2\)\( = \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) + 2\)
Vì \(n \in Z\) nên để \({n^2} - 7\) là bội của \(n + 3\) thì \(2\) là bội của \(n + 3\) hay \(n + 3\) là ước của \(2\)
\(Ư\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\) nên \(n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in A = \left\{ { - 5; - 4; - 2; - 1} \right\}\)
Do đó tổng các phần tử của \(A\) là \(\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = - 12\)
Cho \(x;\,y \in \mathbb{Z}\). Nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) chia hết cho
-
A.
\(6\)
-
B.
\(46\)
-
C.
\(16\)
-
D.
\(5\)
Đáp án : C
+ Biến đổi để tách \(5x + 46y\) thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho $16$ và một số chứa nhân tử \(x + 6y\)
+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh.
Ta có:
\(\begin{array}{l}5x + 46y = 5x + 30y + 16y\\ = \left( {5x + 30y} \right) + 16y\\ = 5\left( {x + 6y} \right) + 16y\end{array}\)
Vì \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ và $16y$ chia hết cho $16$ nên suy ra \(5\left( {x + 6y} \right)\) chia hết cho $16.$
Mà $5$ không chia hết cho $16$ nên suy ra \(x + 6y\) chia hết cho $16$
Vậy nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) cũng chia hết cho $16.$
Có bao nhiêu số nguyên \(n\) thỏa mãn \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(\left( {n - 1} \right)?\)
-
A.
\(0\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(3\)
Đáp án : C
Áp dụng: \(b\) chia hết cho \(a\) và \(a\) chia hết cho \(b\) thì \(a\),\(b\) là hai số đối nhau (đã chứng minh từ bài tập trước), từ đó suy ra \(n\).
Vì \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(n - 1\),
Nên \(n - 1\) khác \(0\) và \(n + 5\) khác \(0\)
Nên \(n + 5,n - 1\) là hai số đối nhau
Do đó:
\((n + 5) + (n - 1) = 0\)
\(2n + 5 - 1 = 0\)
\(2n + 4 = 0\)
\(2n = -4\)
\(n=-2\)
Vậy có 1 số nguyên n thỏa mãn bài toán.
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
-
A.
\( - 24\) chia hết cho \(5\)
-
B.
\(36\) không chia hết cho \( - 12\)
-
C.
\( - 18\) chia hết cho \( - 6\)
-
D.
\( - 26\) không chia hết cho \( - 13\)
Đáp án : C
Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b \ne 0\). Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì:
Ta nói \(a\) chia hết cho \(b\), kí hiệu là \(a \vdots b\).
Ta có: \( - 18 = \left( { - 6} \right).3\) nên \( - 18\) chia hết cho \( - 6\) => C đúng
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 2: Số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân và phép chia hai số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4 (tiếp) Phép chia hết, bội và ước của một số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Phép nhân hai số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng trừ hai số nguyên (tiếp) Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép trừ hai số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3 (tiếp) Phép trừ hai số nguyên và quy tắc dấu ngoặc Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bai 3: Phép cộng hai số nguyên và tính chất phép cộng hai số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về thứ tự trong tập hợp số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Thứ tự trong tập hợp số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 9: Một số yếu tố thống kê Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Xác suất thực nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Phép thử nghiệm – Sự kiện Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8: Hình học phẳng. Các hình hình học cơ bản Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 7: Số đo góc. Các góc đặc biệt Toán 6 Chân trời sáng tạo